Page 36 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

» - 2x + 1 = 0 <=> (x - 1 )(x^ + X - 1) = 0

<=> X = 1 hoặc X = —- (chọn).

Bài toán 2.16: Giải phương trình x^ + 2 = 5 Vsx - 2 .
Giải

11-------- [x^ = 5y-2 (1)
Đặt y = v5x - 2 .Ta có hệ phương trình <
[y’ = 5 x -2
[y' (2)
-n .. Ị .1 i / N/ 2 , 2 ,
Trừ vế theo vế suy ra: (x - y)(x^ + y^ + xy + 5) = 0 (3)
/
Vì x^ + y^ + xy + 2 = x + ỵ + ^ + 5 > 0 Vx;y
2

Nên (3) <=> X = y. Thế vào (1) suy ra: x^ - 5x + 2 =0
x^ - 8 - 5(x - 2) = 0 <=í> (x - 2)(x^ 2x - 1) = 0
Vậy phương trình có 3 nghiệm: X = 2 và X = -1 ± ^Ỉ2 .

Bài toán 2.17: Giải phương trình: 3V6 -X -2-y/6 + x = 2.
Giải
Điều kiện; X > -6. Đặt u = ịỊ ô - x ; V = y j 6 + x .

Í3 u -2 v = 2 (1)
Ta có hệ; '
[u '+ v -= 1 2 (2)

3 2
Từ (1) suy ra: V = —-----Thô vào (2) ta được phương trình;

4u^ + 9u^ - 12u - 44 = 0 <=> (u - 2)(4u^ -I- 17u + 22) = 0
<=> u = 2 (vì 4u^ + 17u I- 22 > 0, Vu)
o Vh - X = 2<f:í>6-x~8<=>x = -2 (chọn)
Cách khác: vế trái là hàm f(x) nghịch biến, f(-2) = 2 nên X = -2 là nghiệm duy nhất.

Bài toán 2.18: Giải phương trình: V x -V l-x = 5 -4 x .
Giải
Điều kiện: X > 0. PT o 4x -í Vx - Vl - X = 5

Xét f(x) = 4x + ^fx - ị l \ - x (x > 0)
fXx) = 4 + - j - + - j - - --
2Vx 3-ự(l-x)-
Mà f'(x) > 0, Vx > 0 và f(x) liên tục trên [0; -IQO)

35