Page 34 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

B ài toán 2.11: G iải phưorng trình: ^fK-\ +Vx^ -1 = V x " -5 x + 4 .
Giải
ĐK: X - 1 > 0, x^ - 1 > 0, x^ - 5x +- 4 > 0 <=> X = 1 hoặc X > 4.
Khi X = 1 thì PT: 0 = 0 đúng
Khi X > 4 thì PT: V X -1 (l + Vx + l)= -\/x -lV x -4
1 + 1 = 4 <=>2 + x + 2-v/x + l = x - 4
<=>2Vjr-t-l =-6: vô nghiệm.

Vậy phưong trình có nghiệm duy nhất X = 1.
Bài toán 2.12: Giải phương trình;

1 Ox^ - 9x - 8xyỈ2x~ -3 x + 1 +3 = 0.
Giải

Điều kiện: 2x^ -3 x + l> 0 < = > x < Ậ hoặc X > 1.
2
Xét X < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Xét X > 0 thì phương trình tương đương với

l 0 - - + ị - 8 l 2 - - + - \ = 0
X X V X X

Đ ătt= J 2 - - + -V = 0 ,t> 0
V X X
t = 2
Phương trình trở thành; 10 - 3(t" - 2) - 8t = 0 <=> 3t^ - 8t + 4 = 0 <=> 2
t = -
3
3 1
Với t = 2, ta có: 2 - — + - y = 4
X X
2 - ì + yỊĨĨ
<=> 2x + 3x - 1 = 0 X = ------------ ( thỏa mãn)

_ 2 , . , 3 1 4
V ớ i t = — , t a c ó ; 2 - - - - + ^
3 X x ^ 9

X =
14x" - 27x -I 9 = 0 <=> ( thỏa mãn)
X =

Vậy nghiệm của phương trình là: X = — — X = — , X = —

33