Page 40 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 2.27: Giải bất phương trình: + ^ / x - 4 > 8 - x .

Giải
Đặt t = Vx - 4 điều kiện t > 0 v à ta có t^ = X - 4

BPT j - + y í x ^ > 8 - x o |t + 2| > 2 ( 4 - t ^ )

2t^ + t - 6 > 0 hoăc 2t ^ - t - 1 0 > 0 <=> t> —
2
25
Vậy nghiệm bất phương trình: X >

Bài toán 2.28: Giải bất phương trình: v 2 x ^ + X -1 - y J x - \ < X .
Giải
Điều kiện: X > 1. BPT <=> V2x^ + X - 1 < X + Vx-1
2x^ + X - 1 < x^ + X - 1 + 2x Vx-1

<=> x^ < 2x Vx-1 <=> X < 2 Vx-1
o x^<4x-4 ( x - 2 ) ^ < 0 o x = 2
Vậy nghiệm bất phương trình là X = 2.

Bài toán 2.29: Giải bất phương trình: (x - 2) Vx“ +4 < x^ - 4 .
Giải
B P T « ( x - 2 ) V x ' + 4 < ( x - 2 ) ( x + 2)
- Xét X = 2 thì BPT: 0 < 0 đúng

- Xét X > 2 thì BPT <íí> ^ | x ~ +4 < X + 2 • » x^ + 4 < x^ -I- 4x + 4
<=> 4x > 0 <=> x> 0. Chọn X > 2.

- Xét X < 2 thì BPT <=> ^Jx~ +4 > X + 2
Khi X < -2 thì X + 2 < 0; BPT nghiệm đúng.
Khi -2 < X < 2 thì BPT o x^ + 4 > (x + 2Ý
« 4x < 0 o X < 0. Chọn -2 < X < 0.
Vậy tập nghiệm là (-oo; 0] u [2; +oo).

Bài toán 2.30: Giải bất phương trình: (x + 2) V 9-X ’ < X" - 2x - 8.
Giải
Điều kiện: -3 < X < 3

Bất phương trình: (x + 2) V 9 - x “ < x ^ - 2 x - 8.

39