Page 42 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Ncu X < -5: BPT » ^/(l-x)e-x-2)+^I-xX-x -3)<^(ì-x)ex-5)

<=> V - X - 2 + V - X - 3 < V-ÕT^^.
-2x - 5 ( 2 -y/õ^+ 2)(x + 3) < -X - 5.

<=> 2 ^(x + 2)(x + 3) < X < 0: vô nghiệm.
Vậy bất phương Irình có nghiệm duy nhất X =■ 1.

Bài toán 2.33: Giải bât phương trình: --------- ^----------> 2 .
X
Giải

Điều kiện 0 X < 2. Dặt 1 = V2 - X =í> X “ 2 -1"

BPT:^ i--- ĩ > 2 o ^‘; r ' ~ V o
ừ - 2 r - 2
Lập bảng xét dấu vế trái, chọn nghiệm: 0 < t < 1 hoặc t > V2

o V2 - X < 1 hoặc V2 - X > V2 o 2 - X < 1 hoặc 2 - X > 2
o X > 1 hoặc X < 0.
Vậy tập nghiệm bất phưtmg trình là (-00; 0) u (1; 2].
' /- 14
Bài toán 2.34: Giải bât phương trình: 2x + 5VX >11, + -
x - 2
Giải
Điều kiện: X > 0, X 2.
Bất phương trình đã cho trở thành
7x
2(x - 2) + 5 > 7 + 2(x - 2) 5 > ( 1)
x - 2 X - 2
Ta có X == 0 không thỏa mãn bất phương trình (1)
7Vx
Với X >0, x ^ 2 bất phương trình tương đương với - - - = — + 5 >
Vx X - 2

X — z
Đặt —7=^ = t thì bât phương trình trờ thành
vx
7 2 t ^ + 5 t - 7
2H 5 > -----> 0 « t(2t 1 7)(t- 1 ) > 0

7
<=> - — < t < 0 hoặc t > 1
2
7 7 x - 2 Í 0 < x < 2 1
V ớ i - — < t < 0 t a c ó - - < — f = - < 0 < = > < ; — _ 0 - < x < 2
2 2 V x ( V x + 4 ) ( 2 V x - 1 ) > 0 4

41