Page 27 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Xét 1 - X < 0 <í=> X > 1 thì BPT nghiệm đúng
Xét l - x > 0 < = > x < l t h ì BPT tương đương;
x^ - 1 > (1 - x)^ <tí> x^ + 2x - 2 > 0 <=> X < -1 - Vs hoặc X > -1 + V3

Vậy tập nghiệm là (-oo; -1 - V3 ) u (-1 + ; +oo).
b) Điều kiện: x ^ - 5 x - 1 4 > 0 < = > x < - 2 hoặc X > 7
Khi x< -2 thì 2x - 1 < 0 nên BPT nghiệm đúng
Khi X > 7 thì 2x - 1 > 0 nên BPT tương đương
x^ - 5x - 14 > (2x - 1)^ <=> 3x^ + X -i- 15 < 0: vô nghiệm
Vậy tập nghiệm là (-oo; -2].
Bài toán 1.37: Giải các bất phương trình:
2 x - 4
a) > 1 b) 6 Ậ x - 2)(x - 32) < x“ - 34x + 48.
3 x-10
Giải
■3x-10>0
a) BPT «
lV x^-3x-10 < 2 x - 4

x " -3 x -1 0 > 0 X < -2 hay X > 5
2x-4>0 <=>■!x > 2 < = > x > 5
x '- 3 x -1 0 < (2 x - 4 )' 3x--13x+26>0

b) ĐK: (x - 2)(x - 32) > 0. Đặt t = Ậ x - 2 ) { x - 3 2 )

thì t > 0 và t^ = (x - 2)(x - 32) = x^ - 34x +64
BPT <=> 6t < t^ - 16 » t^ - 6t -16 > 0 <+> t < -2 hoặc t > 8
Chọn t > 8 nên có x^ - 34x t- 64 > 64
o x^ - 34x > 0 <=> X < 0 hoặc X > 34 (chọn).
Bài toán 1.38: Giải các bất phương trình;
a) VTxT Ĩ - V3x -18 < ^ J 2 x + 1 b) 2a/x - 1 - Vx + 2 > X - 2.

Giải
a) Điều kiện: X > 6. BPT tương đương:
VTxTT < ^ J 2 x + 1 + V3x -18
o 7x + 1 < 2x + 7 + 3x - 18 + 2V(2x + 7 ) ( 3 x - 1 8 )

<=> X + 6 < Vóx' - 15x - 126 <=í> x^ + 12x + 36 < 6x^ - 15x - 126
o 5x^ - 27x - 1 6 2 > 0 < : í > x < - — hoặc X > 9. Chọn nghiệm X > 9.

26