Page 24 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

■3±4ỹ ì
Giải ra được nghiệm X ■

Bài toán 1.31: Giải phương Irình; V x + 1 + ■\/2x + 3 = x^ - X - 1 .
Giải
{ x > - \
Điều kiện ■>-2
x > - -

Phương trình: (Vx + 1 - 2)+ (V2x + 3 -3 ) = X" - x - 6

x - 3 2 ( x - 3 )
o _ = (x - 3)(x + 2)
"v/ X +1 + 2 '\/2x + 3+3
1 2
o ( x - 3 ) - x - 2 = 0
■\/x~ĨT + 2 v 2x + 3 + 3
Ta có X = 3, thỏa mãn
V- 1 2
Xét ■ = X + 2
Vx + 1 + 2 •\/2x + 3 + 3

Với X > -1 ta có Vx + 1 + 2 > 2 và Vsx + 3 + 3 > 4.
1 2 1 1
Suy ra — - + ,-------------< — + — = 1 < x + 2
Vx + ĩ + 2 V 2 X + 3 + 3 2 2

Nên dấu = xảy ra, do đó nghiệm X = -1
Vậy phương trình có hai nghiệm là X = -1, X = 3.
Bài toán 1.32: Giải các phương trình:
a) + 3x^ + 6x +16 = + ^ | 4 - x

b) Vx^ -1 = a/x"* - 2 - X
Giải
a) Điều kiện xác định:

Í2x-’ +3x^+6x + 1 6 > 0 í(x + 2)(2x^-x + 8 ) > 0
<íí> - 2 < x < 4
Ì 4 - x > 0 l 4 - x > 0

Phương trình tương đương-\/2x^ + 3 x ^ + 6 x + 1 6 - V 4 - X = 2 V 3

Xét hàm số / ( x ) = V 2 x ^ ~ ĩ ^ “ + 6 x + 1 6 - -s/4 - X , - 2 < X < 4

Thì f ' ( x ) = X +1) _ ^ — \ ---- ^ Q ^ ^ ^Ạ
v 2 x ‘^ + 3 x ^ + 6 x + 1 6 2 V 4 - X

23