Page 20 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
a) Ngoài cách chia miền để xét dấu, ta có thể nhận xét
VI' > 0 = > V P = 1 - | x | > 0 = > | x | < 1 = > X ^ < 1 nên:
P T o 1 - x^ = 1 - Ixl <z>x^- 1x1 = 0 » | x | ( | x | - 1) = 0
<=> I x I = 0 hoặc IX I = 1 o X = 0 hoặc X = ±1 (chọn)
b) ĐK; \ , hon nữaX - 1 > 0 nên X > 1

PT«> |2x + 7| = ( x - l ) | 3 x - l | « 2 x t 7 = ( x + l)(3x- 1)
<=> 3x^ - 6 x - 6 = 0<:í>x"-2x-2 = 0 < ^ x = l ±V3
Chọn nghiệm X = 1 +
Bài toán 1.23: Giải các phương trình:

a) I x^ - 4x + 3 I -t- I x^ - 3x - 4 1 = 7 - X b) I x^ - 4| - IX- - 5x + 4 1 = I 5x - 8 1.
Giải
a) Ngoài cách xét dấu x^ - 4x 3 và x^ - 3x - 4 thì phải xét 5 trưòng hợp, ta có
giải cách khác;
Đặt A = x^ - 4x + 3; B = -x^ I- 3x + 4 thì phương trình:
Í A > 0
Ia I + Ib I = a + b o
[ b > 0
í x - - 4 x + 3 > 0 í x < l h a y x > 3
o -1 < X < 1 hoặc 3 < X < 4.
x “ + 3 x + 4 > 0 - 1 < X < 4
b) Đặt A = x^ - 4; B = x^ - 5x + 4 thì phương trình:
' a > b > 0
I a I - I b I = | a - b i < = >
A < B < 0
X - 4 > x - 5 x + 4 > 0 5 x > 8 , x ^ - 5 x + 4 > 0

x ^ - 4 < X “ - 5 x + 4 < 0 5 x < 8 , x - - 5 x + 4 < 0
g
X > - , x < 1 h a y X > 4 x > 4
< = >
0
1 < x < -
x < - , l < x < 4 5

Bài toán 1.24: Giải các bất phương trình:
a) 1 -x^ + X - 11 < 2x + 5 b) I x^ - X I < 1 x^ - 11.
Giải
a) TTB2: -x^ + X - 1 có A = 1 - 4 < 0 nên -x^ + X - 1 < 0
BPT <=í> x^ - X + 1 < 2x + 5 <=> x^ - 3x - 4 < 0 <=> -1 < X < 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-1; 4].

19