Page 25 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

mà f( 1) 2 V3 , do dó phương trình trớ thành f(x) f( 1) o X 1
Vậy phưrrng trinh có nghiệm duy nhất X 1
b) Diều kiện: X > 'V2 . Ta có:

\ / x ' - 2 = x + V x ^ - l > x > 1 = > x ^ > 3 = 5 > x > V3

Chia 2 vế cho Vx'' thì phương trình: ị ^ ^ \ + ! ~ r ~ ‘7 ' ~ ®
v x . v x x v x v x V xVx

Xét f(x) là hàm số vế trái, X > Ả/3 thì
9 - 5 x ' 1 3

2 v v r 2 x 7 - , , , i 2

Do dó hàm số í'nghịch biến trcn khoảng ( V3 ; loc) mà f(3) 0 ncn phưcmg
trình có nghiệm duy nhất X 3 .
Bài toán 1.33: Giải các phương trình:
a) ựx + 34 - Ụ x ~ - 3 = ĩ h) Ụ x ~ ì + Ụ x - 2 = ự 2 x - 3 .
Giải
[u = Vx + 34 , ^
a) Dặt t => u V 37. Phương trinh thành hộ:
[v = ự.v-3

j u ' - v - = 3 7 ju = v-+-l
| u - v = l Ị v- + v - 1 2 = {)

[ u = -3 í u = 4 r V-V + 34 = -3 r.Y = - 61
<=> < hoặc < o <2Í>
Ị v = -4 Ị v = 3 Ự.y-3=~-4 [-v = 30

b) PT « X 1 ! X 2 * 3 ự(.v - 1 )(,v - 2) (ự.v - 1 + ự.x - 2) 2x 3

Ự ( x - 1)(^ ~ 2 ) ( ự x - 1 +Vx - 2 ) 0

<=> X 1 0 hoặc X 2 0 hoặc X 1 2 X o X 1 hoặc X 2 hoăc X ^ .
Bài toán 1.34: Giái phương trinh:

a) + + v / l - v / x = 2 b) '\j(\ -1-1)" + 5\J(\ - 1)’ = ốVx’ - 1
Giâi

a) Lập phưong hai vế với diều kiện X > 0. la C(S

PT <» 2 -+■ Vl - X ( \/l + Vx + \/l - Vx ) = 8
=>2 * 3 V l - X . 2 8 ự l - x 1 = > 1 - X K o x 0

24