Page 67 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

[36.V - 60.v’ 4 25y - 0
lìài toán 4.20: (}iai hộ phương trình:
[36y \v ~ 60y" 4- 25.V - 0 '
(ỉiíii
6().y’
36,y’ + 25
1 lệ phương trinh tương du(rng với
60y'
36>'’ 4- 25
l'ừ hộ suv ra X. y không âm.
Ncu X 0 thi V 0 suy ra (0; 0) là nghiộm cua hệ phương trình.

Ncu X > 0 thì y > 0. Xét hàm số f(t) 1 > 0.
36t' 4 25

- r.. ^ 300()t ^
la có: í (t) , > 0. Vl > 0.
(36f 4- 25)'
Do đó l'(t) dồng biến trên khoảng (0; 4 GC).
60.v’
3 6 r 4 2 5 >’ - / ( - v )
I lệ phương trình được viết lại
6 0 y Ị.v = /(y )
" 3 6 y ' 4 25
'ĩừ tính dồng biến cúa f(t) suy ra X y.

5
Thay vào hộ phương trình la dirợc x (3 6 .x ‘' - 60.X t 2 5 ) 0. C'họn X
6

Vậy tập nghiệm của hộ phưcrng trinh là <1 (();());
ló 6 jj

xy + 3y' - X 4 4v == 7
lìài toán 4.21: Giải hộ phương trình:
2xv 4 y ' - 2x ~ 2y 4 1 = 0
Giải
Bicn dôi hệ ta dược phương trình ban dâu cúa hộ:
3y^ ^ (x 4 4)y - X - 7 0(1)
(1) là phương trình bậc hai theo y có:
A ,x- i 8x I 16 - 12(-x - 7) (X i 10)“

X - 4 - X - 1 0 ^ - x - 7
6 3
Do dó: (1) <=>
X 4 4 X + 1 0 _ ^

y.^
6

66