Page 77 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

* ì / '( 0 = 1 + ^ > 4 ! ^ > 0 V,

\ x = f ( y )
nên f(t) đông biên trôn R.Ta có hê phương trình <
b = / w
Giả sừ X > y thì f(x)>f(y) nên y > x: vô lý
Giả sử X < y thì f(x)<f(y) nên y <x; vô lý
Giả sử X = y thì f(x) = f(y) nên nghiệm đúng. Thế vào hệ:

x + 3 = x + ^ x ^ +1 <» 3 = V x^"^ Cí> = 8 X - +2V2
Thử lại X = y=± 2V2 thì hệ nghiệm đúng.
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm X = y ± 2V2 .

^ 1 , í-v/x + y + J2x + y + 2 =7
Bài toán 4.45: Giải hệ phương trình: t _ _
[3x + 2y = 23

Giải
Đặt u = ^x + y ; V = -yịlx + y + 2 (u, V > 0).

T.,.. -\/x + y + A /^ + y + 2 = 7 fu + v = 7 _ [u = 3 [u = 4
Khi đó hê t ^ ^ <=> <^ <=> ^ hoăc
[3x + 2y = 23 [u“ + v-= 25 [v = 4 v = 3

Từ đó nghiệm của hệ: (5; 4), (-9; 25).
^ , . . . . , . , Í2-Jx^ + 3 y - J y ‘ +8x =1
Bài toán 4.46: Giải hệ phương trình: ^
[x(x+8) + y(y + 3) = 13
Giải

Đặt u = -yjx^ +3y ; V = +8x => u, V > 0

Í 2 w - V = l ív = 2 ỉ / - l
Hệ trở thành: s , , <=> i
[m' + v'= 1 3 [w'+ ( 2 w- 1 ) '=13

íu = 2 íx“ +3y = 4
Giải hệ trên: <=> <
[v = 3 ly^+8x = 9

7 = Ì ( 4 - x=) y = j( 4 - x " )
<=> i 3 «<!
x ' - 8 x ' + 7 2 x -6 5 = 0 (x -l)(x + 5)(x^-4x + 13) = 0

Tập nghiệm của hệ là: s = {(1; 1); (-5; -7)}.

76