Page 79 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 79

í ĩ
          Vì  — = X -f  y > 0= i> x> 0= >   —,------ ----7 = +  X  +  1  >  0
              2                        Vx + 2+V3x
                                   1
          Do đó (1):  X   ^  y =


          Vậy nghiộm của hệ phương trình là: (  1; - —


                                            [x(x^‘ + 4y‘) = 8y''(y" +1)
       Bài toán 4.50: Giải hệ phương trình;
                                            [V5x + 6 + V 2 y '+ 7  =7
                                             Giải

          ĐK X   >  —    .  Từ PT thứ nhất: (x -   2y^)(x^ -t  2y^x + 4y'^  4y^) = 0

          Với X   = 2y^, thay vào phương trình thứ hai:

           ^1 0 y H ó  + V 2 y '+7  = 7

              ( 4 - Ạ O y -   +6) + {3-^2y--  +7) = 0


          o   2 ( y '- l ( ----- jẤ—  =  +------7---;  _  =  0
                     \ 4  + V l0y^+6   3 + V 2y-+7
              _____ ^ ___           1
          Do                               > 0  nên y  ==  1  <» y  ±1  =rí>  X   2.
              4 + ẠOy^- +6    3 + ^ 2 y^ + 7

          Với x^ + 2y“x + 4y'* + 4y^ = 0 <=> (x + y')^ -(  3y"^  t 4y^ = 0
                                        <=> X = y = 0 (không thoả hệ).
          Vậy hệ có nghiệm: (2;  1); (2; -1).

       Bài toán 4.51: Giải hệ phương trình: I  ^
                                            [2x^' -  3xy + y^  = y -  2x

                                             Giải
          Diều kiện X  >  1, y  >  1.
          Phương trình thứ 2 tương đương:
             y^ - (3x -I'  l)y  1  2x^ -I- 2x  0 có Ay = x^ - 2x  I  1   (x -  1)^

          Do đó y = X   1  và y = 2x
          Khi y = X ~f-  1, ta có:  Vx -1 +  Vx   1
          mà  f(x)  =  Vx -1 -t-  Vx  là  hàm  số  đồng  biến  trên  [1;  -t-oo)  và  f(l)   1  nên
       nghiệm của hệ phương trình là (1; 2).


       78
   74   75   76   77   78   79   80   81   82   83   84