Page 79 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

í ĩ
Vì — = X -f y > 0= i> x> 0= > —,------ ----7 = + X + 1 > 0
2 Vx + 2+V3x
1
Do đó (1): X ^ y =

Vậy nghiộm của hệ phương trình là: ( 1; - —

[x(x^‘ + 4y‘) = 8y''(y" +1)
Bài toán 4.50: Giải hệ phương trình;
[V5x + 6 + V 2 y '+ 7 =7
Giải

ĐK X > — . Từ PT thứ nhất: (x - 2y^)(x^ -t 2y^x + 4y'^ 4y^) = 0

Với X = 2y^, thay vào phương trình thứ hai:

^1 0 y H ó + V 2 y '+7 = 7

( 4 - Ạ O y - +6) + {3-^2y-- +7) = 0

o 2 ( y '- l ( ----- jẤ— = +------7---; _ = 0
\ 4 + V l0y^+6 3 + V 2y-+7
_____ ^ ___ 1
Do > 0 nên y == 1 <» y ±1 =rí> X 2.
4 + ẠOy^- +6 3 + ^ 2 y^ + 7

Với x^ + 2y“x + 4y'* + 4y^ = 0 <=> (x + y')^ -( 3y"^ t 4y^ = 0
<=> X = y = 0 (không thoả hệ).
Vậy hệ có nghiệm: (2; 1); (2; -1).

Bài toán 4.51: Giải hệ phương trình: I ^
[2x^' - 3xy + y^ = y - 2x

Giải
Diều kiện X > 1, y > 1.
Phương trình thứ 2 tương đương:
y^ - (3x -I' l)y 1 2x^ -I- 2x 0 có Ay = x^ - 2x I 1 (x - 1)^

Do đó y = X 1 và y = 2x
Khi y = X ~f- 1, ta có: Vx -1 + Vx 1
mà f(x) = Vx -1 -t- Vx là hàm số đồng biến trên [1; -t-oo) và f(l) 1 nên
nghiệm của hệ phương trình là (1; 2).

78