Page 83 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

u - t ’ 4 « Í2x'-2xy+3x-2y-l=3jộ?^l)(x-y)
Bài toán 4.58: Giải hệ P1:
yj x+1 +-^x-y =yj2x.-y+l

Giải
Điều kiện: x e {-1} u [1; +oo), X - y > 0
Với X = -1: không thỏa hệ
Với X -1. Biến đổi phương trình đầu của hệ thành
2(x + l)(x - y) + (x - 1) = 3 V (x-y )(x ^-l)

7 (x -y )(x + l) = V x-1
- (*)
2V (^~y)(x + l) = V x-1

Bình phương hai vế phương trình thứ hai (x + l)(x - y) = —
4

Thế vào (*) tìm được nghiệm của hệ là:
4 ^ 6 V ’’Ì 2 ;

: - ^ y + 2=-
Bài toán 4,59: Giải hệ phương trình:
y+ 2(x-2)Vx + 2 = - —

Giải
Điều kiện: X, y > -2. Đặt u = 4^+2, v = .yfỹ+2 (u, V > 0)

:-^ y + 2 --
Hệ
y + 2(x - 2)Vx + 2 = --- v^+ 2u^-8u = -

Thay V = m - — vào phương trình thứ hai

+ 2u^ - 7u^ - 8u + 12 = 0 o (u - l)(u + 3)(u^ - 4) = 0

Thử lai điều kiên, chon u = 2; V = 4 .
2

Suy ra nghiệm của hệ (x; y)
( - 1

(x + VxVl](y + -/y^+l)=l
i ' Bài toán 4,60: Giải hệ phương trình:
-v/x + 2 + ^ + 2 = Vó

82