Page 84 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
Điều kiện; X > -2, y > -2.

l'a có: -y/y" +1 - y ít 0 nên PT đầu lương đương với

x+ Vx^+1 = Vy^+1 -y (1)

Ta có: Vx^‘ +1 - X 0 nên P'r đầu tương đương với

y + Vy" + 1 " Vx' + 1 - X (2)
Cộng (1) và (2) thì X + y = -X - y <=> y = -X.
Thế vào PT sau ta có:
Vx + 2 + V 2-X = Vó o 2 + V4-x^' = 3 <=> X = +V3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( Vj ; - V3 ) và (-V3; V3).

Bài toán 4.61: Giải hộ phương trình: I ^ ^
[x Vx + y - 2) + X - 2 = 5y

Giải
Diều kiện X + y > 0. Hệ tương đương
+1 =>’-^/x+>’+_y +1 ^yVx+V+y

(x‘ + l)(x+>” - 2) = 6y Ịy^x+ y +y)(x+y-2) =: óy

X" +1 =>’Vx + >'+>'
( vì y = 0 thì hệ vô nghiệm )
{ylx+y + l)(x+y-2) = 6
Đặt t = Vx + y , t ^ 0 thì (^Jx + y + 1 )(x -t y - 2) ■■= 6

<=> t^ + V - 2t - 8 = 0 <=> t = 2 nên suy ra X -t y == 4.

í^^ + l = -^y ^ fy = 4 - x
Hệ trở thành <; <=> s ,
Ix + y = 4 x'^^+3x-ll = 0

- 3 + V ^ 1 1 -V «
X =

-3 -V 5 3 ll + v «
X =

Vậy nghiệm của hệ là:

' - 3 + ^ Ỉ 5 ĩ I l - V s i ^ ' - 3 - V 5V l l + v « '
2 ’ 2 ' V 2 ^ ’ 2 z y

83