Page 89 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Biến đổi phương trình của hệ thành:

Ị x - ^ x - y ^ Ị 2 (x-y^) + x'- + x 7 x -y - = 0

Vì 2(x - y^) + x^ + X■ \ Ị x - y ^ > 0 và dấu bằng khi

X = y = 0: không thỏa hệ nên X = y^ <:=> i ^ ^
[ o < x < l

Khi đó, từ phương trình thứ hai của hệ ta có: 96x^ - 20x + 2 = ự4x(8x + l ) .
Theo bất đẳng thức Côsi:
8x+l
8x + l +
96x^-20x + 2 = ■^(8x-iỵ+- ;ự4x(8x + l)
2 3

1
Dấu bằng xảy ra khi X = - =í> y = ±
8 8
1 £ ] ( ị_._4ĩ
Vậy hệ có hai nghiệm là;
8 ’ 8 8 8

Bài toán 4.70: Giải hệ bất phương trình:
í(x--8x)“ <(x + 10)“ (1)

|(x “-16x + 21)^>36x- (2)'
Giải
Ta có (1) •«> (x^ - 8x + X + 10)(x^ - 8x - 10) < 0
o (x^ - 7x + 10)(x^ - 9x - 10) < 0
Lập bảng xét dẩu thì được tập nghiệm; Si = (-1; 2) u (5; 10)
(2) o (x^ - 16x + 21 4 6x)(x^ - 16x t- 21 - 6x) > 0

o (x^ - lOx + 21)(x^ - 22x + 21) > 0
Lập bảng xét dấu thì được tập nghiệm;
S2 = (-a>;l)u(3;7)u(21,-4cx)).
Vậy tập nghiệm: 8 = 8 2 0 8 2 =" (-1; 1) u (5; 7).
, x~ — 2x — 7 4
Bài toán 4.71: Giải hệ bất phương trình: - 4 < -------- -----< —.
X +1 5
Giải

5x" - 2 x - 3 > 0 X < hay X > 1
Hệ o J ^ 5
x‘ -1 0 x -3 9 < 0
-3 < x < 1 3

88