Page 91 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

V ĩ^
Dấu “=” xảy ra <=> <=>x7ỹ = V (12-y)(12-x-) (3)
yỊĨĨ- ■ y' ^/ỹ
Khi đó (1) tương đương với
J x > 0 í x > 0 J x > 0

[xV = 1 44-ỉ2x^-12y + x^y |l2 y = 1 4 4 - 1 2 x '^ |y = 12-x^ (4)
Thế (4) vào (2) ta có

(2) o x' - 8 x - l = 2^|\Õ-x^ « x' - 8 x- 1 - 2 7 i 0 - x^ = 0

cí>x' - 8 x -3 + 2 Ị i - V i O - x “ Ị = 0

I-(IO -X ^)
<=>(x -3 )(x ^ +3x + l) + 2.
1 + V lO -x'

<=>(x -3 )(x '+ 3 x + l) + 2.— = 0
1 + VĨÕ^

? ^ 2(x + 3)
<=> (x -3 ) X +3x + l + - = 0
\ + ^JĨÕ-

X = 3
2(x + 3)
x^ + 3x + l + - ----- ■ = 0 (vô nghiêm vì x > 0)
1 + V lO -x-

íx = 3
<=>x = 3=>y = 3. Vây hê có nghiêm <
[y = 3

C á c h 2 : Đặt a = Ạ l - y , a> 0 => y = 12 - a^

(1)<=» xa + V(12-a^)(12-x^^ = 12

Cí> V l2 '-1 2 x '-1 2 a -+ x 'a ’ = 1 2 -:■xa
i xa < 12
<=>
[12' -12x' -12a' +x'a' =12' -2.12.xa-f x'a'

[xa < 12
<=>
[l2 x '-2.1 2 x a + 12a' =0

[xa < 12
<=>
[ ( x - a ) '= 0

Ta có (x - a)^ = 0 o X = ^12- y (*)

90