Page 92 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Thế (*) vào (2) được; (1 2 -y)yjl2-y - s Ạ l - y -1 = 2^/ỹ-2

« ( 4 - y ) Ị n ^ = 2 ự V ^ + \

o (3 - y )V l2 -y + V l2 -y - 3 + 2 - 2 V ỹ ^ = 0

« ( 3 - y ) V ĩ^ ỹ + - ^ J ^ — + - i ^ ^ = 0
V Ĩ ^ + 3 1 + V Ỹ ^
■y = 3
<=>
J l 2 - y + -i ...---- 4------- = 0 (vô nghiệm)
Ặ 2 ^ + 2 l + V ỹ -2
íx = 3
Vây hê có nghiêm <
[y = 3
Cách 3: Trong mặt phẳng Oxy, đặt

a = ( x ; V l 2 - x ^ ); ĩ ) = { . ^ 1 2 - y i y ) thì có a = \ ỉ ) 1= ^ / \ 2 .

Nên phương trình (1); 2aí) - a + h < ::> ( a - hý = 0 C ỳ ã = ỉ> X = -^12^-y

Khi đó: (2) x ’ - 8 x - 3 = 2-y/lO-x^ - 2

< ^ (x -3 )(x "+ 3 x + l) = 2 ^ ^ -^---~ <:í>x = y = 3
^ ^ VĨO-x^+1

(x '+ 3 x + l)Ị^ /ĨÕ ^ ^ + lj-2 (3 + x) = 0

Đặt f(x ) = (x '+ 3 x + l)ỊV ĨÕ ^x' + iỊ-2 (3 + x )

f'(x ) < OVx > 0 => phương trình vô nghiệm.
Vậy nghiệm của hệ: (3; 3)
Bài toán 4.74: Giải hệ phương trình

{ \ - y ) y f x - y + x = 2 + { x - y - \ ) y j y

2y^ - 3.V + 6>' +1 = 2yjx-2y - y Ị4 x -5 v -3
Giải
(l-y)7x-y + x = 2 + (x-y-l)7ỹ (1)
Đặt \
2y" -3 x + 6 y + 1 = 2.^x-2y -^ y 4 x -5 y -3 (2)

ĐK: X - y > 0, y > 0, X - 2y > 0; 4x - 5y - 3 > 0
(1) ( l - y ) 7 ^ + ( x - y - l ) + ( y - l) - ( x - y - l) V ỹ = 0

91