Page 76 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
' 2 ^
Điêu kiện y > X , X > 0.

T ừ (l)= ^x^ i y^-x- I 2 x 7 y --x - = 144-24y I y^

^ 2 x y Ị y - - x - - 144-24y
và lừ (2) thì được: 24 -- 144 - 24y y = 5

Do đó (2):xV 25-x- - 12 <» x^(25 - x^) = 144
« x'' - 25x^ + 144 = 0 « x^ = 9 hoặc x^ = 16
Từ điều kiện thì chọn dược 2 nghiệm: (3; 5) và (4; 5).
^fx + y = ựx + y (1)
Bài toán 4.42: Giải hệ phương trình:
•^x-y = ự x - y - 1 2 (2)
Giải
Điều kiện; X + y > 0, X - y > 12.
Từ phương trình (2) ta có: (x - y) = (x - y - 12f
(x - y)^ - (x - y)^ -( 2 4 (x -y )- 144 0
=> (x - y -4)[(x - y)" t 3(x - y) t 36] = 0
vì (x - y)' -t- 3(x - y) 1 36 > 0; Vx, Vy nên X - y = 4 (loại)
Vậy hệ vô nghiệm.

[Jx + y + J x - y = 4
Bài toán 4.43: Giải hệ phương trình: <!
Ịx “+y“ =128
Giải
Điều kiện: X t- y > 0, X - y > 0.

íu + v = 4
Dặt u = yỊx + y,-v = -^ x -y với u, V > 0. Hệ <=>
[u' + v ' =256
Ta có: 256 = u"* ( v'* = (u^ t v“)^ - 2u^v^ -■ (4^ - 2uv)^ - 2u^v^ =i> uv(uv - 32) = 0
Xét uv = 0 thì u = 0, V ^ 4 hoặc u =■ 4, V = 0
nên X = 8, y = -8 hoặc X = 8, y = 8
Xét uv = 32 thì u, V là nghiệm của phương trinh: x^ - 4X + 32 = 0 (A < 0)
Vậy hệ có 2 nghiệm là: (8; -8) và (8; 8).

Bài toán 4.44: Giải hệ phương trình < ____
y + 3 = x + V ^r"^
Giải:

Xét hàm số f{t) = í + +1 ~3,í e R

75