Page 103 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 103

s
                          ÍX |  + X t   3x,    ^ 3
           Theo đề ta có:
                          [x,x,  = 2 \\     „2   p
                                            ^2 = .

                   p   ^       m + 1   (2m + 4)^     ^
           Do đó:  ^  =  —  <=>  _   —  = -—    .  <» 9 (m + 1) (m -  1) = 2(2m + 4r
                   2.  9     2(m -l)    9(m-l)'-

              <=>   - 32m - 4 1 = 0 < : í > m  = 1 6  ± 3 y í Ĩ 3   (thoả điều kiện).
        Bài toán 5.10: Cho phưong trình sau có 2 nghiệm Xi, X2.
            x^ - (m +  l)x  t-   - 2m  t- 2 = 0, tìm m để  xf + Xj  đạt giá trị lớn nhất, giá trị
        bé nhất.
                                             Giải
            Điều kiện để phuơng trình có hai nghiệm là:
           «  A = (m+1)- - 4(m^ - 2m + 2) > 0 «  - 3m^  (  lOm - 7 >0
                 2                        7
           o  3m^ -  1 Om + < 0 <»  1  < m <  -  .
                                          ò
           Theo định lý Viet ta có: X| + X2 = m  t  1  và X1X2 = m^ - 2m + 2
           Nôn T =    + X2  = (X| + X2)^ - 2xiX2 = (m + 1)" - 2(m' - 2m + 2) = - m^ + 6m - 3

                                 2                  7
           Xét hàm y = f(m) = -m    6m - 3, m  e  [1;  — ].

                                         7        .       r                     7
           Vì a = -  1  <0 và đỉnh mi = 3 >  —  nên hàm sô nghịch biên trên đoạn [1;  — ].


           Vây max T  = f( 1)  2 khi m =  1, min T = f( —) =  —   khi m=  — .
                                                     3     9          3
        Bài toán 5.11:  Tìm m để phưong trình có 3 nghiệm phân biệt
                mx^ - (2m   1) x“ - (m -  l)x + 2m  )  2 = 0.
                                             Giải
           Xét X = -  1  thi phương trình nghiệm đúng nôn Pl' tương dương:
              (x +  1) (mx“ - (3m  t"  1 )x +  2m  t- 2) = 0
              X = -  1  hoặc mx^ - (3m +  1 )x + 2m + 2 = 0
           Phương trình cho  có  3  nghiệm  phân biệt khi và chỉ  khi  phương trình bậc hai
        có 2 nghiệm phân biệt khác -  1  là
               m  0        m + 0                        m   0
               f(l) :?í:0  0   • m + (3m +1) + 2m + 2  0 -»<  6m ^  - j

               A >0        m^ -2 m  + l >0              m - 1  + 0



        102
   98   99   100   101   102   103   104   105   106   107   108