Page 103 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

s
ÍX | + X t 3x, ^ 3
Theo đề ta có:
[x,x, = 2 \\ „2 p
^2 = .

p ^ m + 1 (2m + 4)^ ^
Do đó: ^ = — <=> _ — = -— . <» 9 (m + 1) (m - 1) = 2(2m + 4r
2. 9 2(m -l) 9(m-l)'-

<=> - 32m - 4 1 = 0 < : í > m = 1 6 ± 3 y í Ĩ 3 (thoả điều kiện).
Bài toán 5.10: Cho phưong trình sau có 2 nghiệm Xi, X2.
x^ - (m + l)x t- - 2m t- 2 = 0, tìm m để xf + Xj đạt giá trị lớn nhất, giá trị
bé nhất.
Giải
Điều kiện để phuơng trình có hai nghiệm là:
« A = (m+1)- - 4(m^ - 2m + 2) > 0 « - 3m^ ( lOm - 7 >0
2 7
o 3m^ - 1 Om + < 0 <» 1 < m < - .
ò
Theo định lý Viet ta có: X| + X2 = m t 1 và X1X2 = m^ - 2m + 2
Nôn T = + X2 = (X| + X2)^ - 2xiX2 = (m + 1)" - 2(m' - 2m + 2) = - m^ + 6m - 3

2 7
Xét hàm y = f(m) = -m 6m - 3, m e [1; — ].

7 . r 7
Vì a = - 1 <0 và đỉnh mi = 3 > — nên hàm sô nghịch biên trên đoạn [1; — ].

Vây max T = f( 1) 2 khi m = 1, min T = f( —) = — khi m= — .
3 9 3
Bài toán 5.11: Tìm m để phưong trình có 3 nghiệm phân biệt
mx^ - (2m 1) x“ - (m - l)x + 2m ) 2 = 0.
Giải
Xét X = - 1 thi phương trình nghiệm đúng nôn Pl' tương dương:
(x + 1) (mx“ - (3m t" 1 )x + 2m t- 2) = 0
X = - 1 hoặc mx^ - (3m + 1 )x + 2m + 2 = 0
Phương trình cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai
có 2 nghiệm phân biệt khác - 1 là
m 0 m + 0 m 0
f(l) :?í:0 0 • m + (3m +1) + 2m + 2 0 -»< 6m ^ - j

A >0 m^ -2 m + l >0 m - 1 + 0

102