Page 109 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 5.24: Tìm m để phương trinh có nghiệm:
(1 m + 1 I + 1 m - 2 I - 3)x = I m -t- 3 I -I- 1.
Giải
Vi I m + 1 I + 1 m - 2 I - 3 = I m + 1 I - (m I' 1)4 I 2 - m 1 - (2 - m) > 0
Í m 4 l > 0
Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi < -1 < m < 2
[ 2 - m > 0
Do đó, nếu m < -1 hoặc m > 2 thì phương trình có nghiệm.
Bài toán 5.25: Tìm tham sổ để phương trình: I mx - 2 I = IX -4 4 I có nghiệm duy nhất.
Giải
( m - l ) x = 6 (1)
Ta có; mx - 2 X 4 4 I
(m 4 l)x = -2 (2)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
- (1) có nghiệm duy nhất, (2) vô nghiệm: m ? t l v à m = - l < = > m = - l
- (1) vô nghiệm, (2) nghiệm duy nhất: m = l v à m ? t - l < i > m = l
- (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất và hai nghiệm đó trùng nhau

m ±1, — 6 ( m 4 l ) = - 2(m - 1) <=> m = - —
m -1 m 4 1 2
Cách khác: Bình phương hai vế dẫn đến phương trình:
(m- - 1) x^ - 4(m42)x -12 = 0
Bài toán 5.26: Tìm tham số để phương trình:

(x - 1)^ = 2 I X - k I c ó b ố n n g h iệ m p h â n b iệ t

Ta có (x - 1)^ = 2 IX - k 1 « (x - 1)'* - 4(x - k)^ = 0
« (x^ - 2x 4 1)^ - 4 (x - k)^ = 0
<=> (x^ - 2x414-2 - 2k) (x^ - 2x41 - 2x+2k) = 0
« (x^ 4 1 - 2k) (x^ - 4x -4 1 4 2k) = 0

x “ = 2 k - l ( 1 )
<=>
x - - 4 x 4 l 4 2 k = 0 ( 2 )

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt X = ± y j2 k -\ nếu k > —

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt X = 2 ± -v/3-2k nếu k < —

Các nghiệm này khác nhau nếu k 9Í: 1.
1 3
Vậy phương trình đã cho có bôn nghiệm phân biệt khi - - < k < — , k ? ! : l .

108