Page 113 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải:

Điều kiện - 1 < X < 1. Dặt t == Vl + x “ - Vl - X ” thì t > 0
và = 2 - 2 Vl - x"* < 2, dấu = khi x^ = 1. Do đó 0 < t < V2

PT; m(t + 2) == 2 - + t « m = —
t + 2
t^ +4t
Xét f(t) í '(t) < 0
t + 2 (t + 2)^

nên f nghịch biến trên [0; V2 ].
Điều kiện có nghiệm:

min f(t) < m < max f(t) «> f( V2 ) < m < f(0) <=> V2 - 1 < m < 1.
Bài toán 5.36: Tìm m để phương trinh có nghiệm:
(4m - 3) Vx + 3 + (3m - 4)Vl -X + m -1 = 0.

Giải
TiT' ^ 3-\/x + 3 + 4-\Ị\ — X +1
1 • '

"2 ^
"
Điêu kiện - 3 < X < 1. PT — = m
4Vx + 3 + 3 V I - X + 1
Ta có (Vx + 3 ) + ịỵjì - x j = 4 nên đặt:
2t 1 -T
Vx + 3 = 2sin(p = 2 , — , Vl - X = 2coscp =
l + t'

Với t = tan ^ , 0 < ọ 0 < t < 1.
2 2

7t - 1 2 t - 9 7t - 1 2 t - 9
PT C:í> m . Đặt f(t) ^ 0 < t < 1 .
5 t^ -1 6 t-7 5 t ' - 1 6 t - 7
-52t^ - 8 t - 6 0
Ta cóf'(t) < 0 nên f nghịch biến trên đoạn [0; 1], do đó điều
(5t- - 1 6 t - 7 ) “
7 9
kiện có nghiệm: f(l) < m < f(0) <=> — < m < —.

Bài toán 5.37: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vx^ +mx + 2 =2x + l.

Giải
Í2x + 1>0
PT<=> i , . 1 <=> 3x^ + 4x - 1 = mx, X >
[ x ^ + m x + 2 = ( 2 x + l ) -

112