Page 113 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 113

Giải:

          Điều kiện - 1  < X   <  1. Dặt t ==  Vl + x “  -    Vl -  X  ”   thì t > 0
          và  = 2 - 2 Vl -  x"*  < 2, dấu = khi x^ = 1. Do đó 0 < t <  V2


          PT; m(t + 2) == 2 - +  t «  m =  —
                                            t + 2
                                                     t^ +4t
          Xét f(t)                          í  '(t)         < 0
                       t + 2                        (t + 2)^

          nên f nghịch biến trên [0;  V2  ].
          Điều kiện có nghiệm:

               min f(t) < m < max f(t) «> f( V2  ) < m < f(0) <=>  V2   -  1  < m <  1.
       Bài toán 5.36: Tìm m để phương trinh có nghiệm:
               (4m - 3) Vx + 3 + (3m -  4)Vl -X  + m -1 = 0.

                                             Giải
                               TiT'  ^   3-\/x + 3  + 4-\Ị\ —  X   +1
               1  • '

                      "2  ^
             "
          Điêu kiện -  3 < X   < 1. PT                 —  =    m
                                      4Vx + 3 + 3 V I - X  + 1
          Ta có  (Vx + 3 )  + ịỵjì - x j   = 4 nên đặt:
                                    2t                     1 -T
                Vx + 3   = 2sin(p = 2 , —  ,   Vl -    X   = 2coscp =
                                                           l + t'

          Với t = tan  ^ , 0 < ọ   0 < t < 1.
                      2         2

                     7t  - 1 2 t - 9         7t  - 1 2 t - 9
          PT  C:í> m              . Đặt f(t) ^            0 < t <   1 .
                     5 t^ -1 6 t-7           5 t ' - 1 6 t - 7
                       -52t^ - 8 t - 6 0
          Ta cóf'(t)                   <  0 nên f nghịch biến trên đoạn [0;  1], do đó điều
                       (5t- - 1 6 t - 7 ) “
                                         7        9
       kiện có nghiệm: f(l) < m < f(0) <=>  —  < m <  —.

       Bài toán 5.37: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
             Vx^ +mx + 2 =2x + l.

                                            Giải
                 Í2x + 1>0
          PT<=> i  ,             .     1   <=> 3x^ + 4x -   1   = mx, X   >
                 [ x ^ + m  x   +   2   =   ( 2 x   +   l ) -



       112
   108   109   110   111   112   113   114   115   116   117   118