Page 129 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Hệ có 2 nghiệm (0; 1) và (1; 0): loại
/-\UÌ |_ I
X + y = 2' ' + X
Nếu m = 0 hệ trờ thành
2 1 2
X - 1 - y

X < X
Ta có -1 < x; y < 1 =>x^ + y < 2 ^ ’ ‘ ' + | x |
y < 1 < T '

Do đó các đăng thức xảy ra tức là: X =" 0, y = 1.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi m = 0.
Bài toán 5.67: Tìm m để hệ phưomg trình sau có một nghiệm duy nhất:
Vl + X + -^6 - y = m
<
Ạ + y + V ó - X = m
Giải

Điều kiện -1 < X < 6, -1 < y < 6.
Mà (x; y) là một nghiệm thì (y; x) cũng là nghiệm, do đó hệ có nghiệm duy
nhất thì X == y, phương trình đầu trở thành:

Vl + X + V 6 - X = m ( * )
Nếu X là nghiệm của (*) thì 5 - X cũng là nghiệm, do đó để phương trình (*) có

nghiệm duy nhất thì: X = 5 - X X ==■ — :::í> m = VĨ4

Thử lại khi m = -v/Ĩ4 thì phương trình: -\/l +x + V ó - X = VĨ4 có nghiệm duy
nhất. Vậy m = VĨ4 .
Bài toán 5.68: Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
x ' - y ' - 3 x ' + 3 y + 2 = 0

3^f2x-x^ - y ^ ' - a = 0

Giải
, Í 2 x - x ^ > 0 Í 0 < x < 2
Điêu kiện: o <
| l - y ^ > 0 [ - l < y < l
x '- / - 3 x '+ 3 > ’+2 = 0 (1)
H ệ -
ì^lĩx-x'' - y ' - Ạ - y ' - a = 0 (2)

Đặt t = y + 1 =í> t e [0; 2], ta có (1) o x^ - 3x^ = t^ - 3t^
Hàm sổ f(t) = T - 3t^ nghịch biến trên khoảng (0; 2) nên:
(1) o t = X o y 1 = X

128