Page 129 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 129

Hệ có 2 nghiệm (0;  1) và (1; 0): loại
                                            /-\UÌ  |_  I
                                    X    +  y   = 2'  ' + X
           Nếu m = 0 hệ trờ thành
                                     2   1   2
                                    X    - 1    - y

                                  X  < X
            Ta có -1  < x; y <  1             =>x^ + y < 2 ^ ’ ‘ ' +   | x |
                                  y < 1 < T '

            Do đó các đăng thức xảy ra tức là: X   =" 0, y =  1.
            Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi m = 0.
         Bài toán 5.67: Tìm m để hệ phưomg trình sau có một nghiệm duy nhất:
                Vl + X   + -^6 -  y = m
               <
                Ạ  + y   +  V ó - X   =  m
                                              Giải

            Điều kiện -1  < X   < 6, -1  < y < 6.
            Mà  (x;  y)  là  một  nghiệm thì  (y;  x)  cũng  là nghiệm,  do  đó  hệ  có  nghiệm  duy
         nhất thì X == y, phương trình đầu trở thành:

               Vl +   X   +  V  6 - X    = m  ( * )
            Nếu X   là nghiệm của (*) thì  5  -   X   cũng là nghiệm, do đó để phương trình (*) có

         nghiệm duy nhất thì:  X   = 5 - X    X   ==■  — :::í> m =  VĨ4

            Thử lại khi m =  -v/Ĩ4  thì phương trình:  -\/l +x + V  ó - X    =  VĨ4  có nghiệm duy
         nhất. Vậy m =  VĨ4 .
         Bài toán 5.68: Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
                  x ' - y ' - 3 x ' + 3 y + 2   =   0

                  3^f2x-x^  -  y  ^  '  -  a    =   0

                                              Giải
              ,        Í 2 x - x ^ > 0    Í 0 < x < 2
            Điêu kiện:             o  <
                       | l - y ^ > 0    [ - l < y < l
                x '- / - 3 x '+ 3 > ’+2 = 0    (1)
            H ệ   -
                ì^lĩx-x'' - y ' - Ạ - y '  - a  = 0   (2)

            Đặt t = y +  1  =í> t e  [0; 2], ta có (1) o  x^ - 3x^ = t^ - 3t^
            Hàm sổ f(t) = T - 3t^ nghịch biến trên khoảng (0; 2) nên:
            (1) o    t =   X   o    y   1  =   X


         128
   124   125   126   127   128   129   130   131   132   133   134