Page 235 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 9.45: Cho 2 < X < 3 < y .

U ’ 1 ' . ’ H ’ 2 x - - + y - + 2 x + y
I ìm g i á trị nhỏ nhat của: 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .
x y
Giải
_ 2 x ‘ ’ + y ’ + 2 x + y 2 ( x + l) y + 1 ,
Xét g ( y ) = - — , v ớ i 2 < X < 3 < y
x yxy y y X X

= ^^% ^ + l,g'(y)-0«y= V2x(x + 1)
g'(y)
y X
BBT X 3 -^2x(x t-l) -00

y' J - - 0 u + ~
y

Do đó min g(y) = g( J2x{x +1)) = 2^/2 ^1— +1 + —
V X X

Xét f(x) = 2 ^ 2 , - + ! + - , 2 < X < 3 thì f'(x) - < 0
V X X X

nên f nghịch biến trên đoạn [2; 3] do đó minf(x) = f(3) = — .
3

Do đó T < - , Dấu "=" khi X = 3, y = 2 Vó . Vây minT = ——
3 3
. 3
Bài toán 9.46: Cho X, y, z > 0 thoả mãn X + y ) z <

y X X ' y
—^
Tìm giá trị nhỏ nhất của T = — - t - - ^ + - y - + — + — —
+ —r- + — + — H---- .
y z z x X y y z X
Giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dưong
.5
T = 3 . , ^ + 3 . ự ^
y z z x x y y z X \ (xyz)

Đăt t = ựxyz thì 0 < t < ^Lt_yJl^ = V Xét hàm số f(t) = ^ + 3t'*, 0 < t < —

T a c ó f '( t) = - ^ + 1 2 t ' V t e 0,-
r r

2 3 4