Page 233 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

BBT X 0 g 4 CD
f' + 0 +

f 1/18

Do đó: 0 < M < — . Kốt hợp thì 0 < M < — .
18 18
1 7 7
Vậy max M = — khi 2x^ = 3y", min M = 0 khi y = 0.
18 ^
B à i t o á n 9.42: Cho các số thirc không âm X, y thay đối và thoả mãn X + y = 1.
7'ìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
s = (4x^ + 3y)(4y^ + 3x) f- 25xy.
Giải
Do X + y = 1 nên s = 1 6 x y + 12(x^ + y^) + 9xy + 25xy
= 1 óxV + 12[(x + y)^ - 3xy(x -f- y)] + 34xy = 16 x y - 2xy +12.
Đặt t = xy, ta được s = 16t^ - 2t + 12
\2
0 < x y < í ^ t _ỵ^ ^ l : = > t e [ 0 ; ^ ] .
4 4 4
1
Xét hàm f(t) = 16t^ - 2t + 12 trên đoạn [0; — ]
4

f'(t) = 3 2 t-2 ;f'(t) = 0 o t ^
16
1 191 1 25
Ta có f(0) - 12, f( — ) = — , f ( - ) = — . So sánh thì:
16 16 4 2
1 25 1 191
max f (t) = f (—) = — ; min f(t) = f (— ) =
M 2 X - l 16 16
te 0;-:
x+y=l
25
Giá trị lớn nhất của s bàng — , khi 1 <=>(x;y)-
,2 ’2,

x+y=l
191
Giá trị nhỏ nhât của s băng — -, khi 1
16 xy=
16
2 + S 2 - S ] , , .,_ Í2 -V 3 2 + V3^
« (x; y) hoặc (x; y) =

2 3 2