Page 237 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

^ a + b + 4c'' 4{a + b + c)
3(a + b). Ậ a + 2c)(b + 2c) < (3a + 3b).
l 2 J ' 2 2
= 2(a + b + c)
8 27
Do đó p <
a + b + c + 2 2{a + b + cy

Đăt t = a + b I c, t > 0; p < — ----
1 + 2 2í^
8 27
Ta có g’(l)
{l + 2 f

g’(t) = 0 « 27(t + 2 f - 8f^ = 0 « t = 6

t 0 6 + 00
g’(t) + 0 -

g(t)
8

nên ta có p < g(t) < —.
8

Vậy maxP = — khi a = b = c = 2.

Cách khác: Với a, h, c là các số thực dưong, ta có
a + h + 4c
(a + b )Ậ a + 2c){b + 2c) <{a + b)

ữ b 'T.cib + Acic + Abc
< < 2{a^ +b~ + c ^ ).

Đặt / = \la' +b^ +c~ +4; í > 2 thì

4 9 4 9
, --------------- , ■ < - ------ ^ -----= / ( 0 .
yỊã^+b^+c^+4 (a + b)Ậ a + 2c){b + 2c) t 2{t - 4 )
Bài toán 9.49: Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a + b)c > 0.

' ’ I õ I b c
Tìm giá tri nhỏ nhât của biêu thức: p = J J -------h— —— -
^ \ b + c Va + C 2(a + b)
Giải
Cho a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a + b)c >0 nên ta có c > 0 và a + b > 0.

Áp dung bất đẳng thức Côsi: J ^ = , > — ~ — .
\ b + c ^a{b + c) a + b + c

2 3 6