Page 236 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

195
nên f nghịch biến trênỊ^O,— , do đó f(l) > f
16

Dấu = khi X = y = z = ^ . Vậy rnin i' =
2 16

Bài toán 9.47: Cho các số thực dưong a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c^'

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K = — ------ ^ ^ ■
(A + 3c)-' (a + 3c)' c-
Giải
Với các số thực dưoTig a, b, c

Ta có (a + c)(b + c) = 4c^ <=> -+ 1 -+ 1 = 4
V c y V C' y

Đặt X = —; y = — và s ^ X t y >0, p ^ xy >0.
c c
thì (x 4 l)(y t- 1) = 4 « s - t p = = 3 « p - 3 - s .
Ta có > 4P nên s - > 4(3- S) s M 4S -12 > 0 s > 2.

Nên K = 32 - V ^ '+ r
V v + 3 ; \ X + 3 J

X V S ^ + 3 S - 2 P
> 8 - + - - — yjx~ + — 8
^ + 3 X + 3 3S + P + 9 l i

“l3
+ 3 S - 2 ( 3 - S) s ^.9-+ 5.9-6
" 8 Í ^ 1
3S + {3-S) + 9 l ĩ 2.9 + 12 y l 2 l 2 ) l ĩ

( S - [ ý - Ậ , S > 2
V2

K’ = 3 (S - 1)^ - -Y > 0, v s > 2 => min p = P(2) = 1 - V2 .
V2
Dấu “ = ” xảy ra chắng hạn khi X - y = 1. Vậy min p = 1 - V2 .xảy ra chăng hạn khi X - y = 1. Vậy min p =
8; Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm g
Bài toán 9.48: Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biổu
4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 9 _ _ _ _ _ _ _ _
thức; p =
+hr- +c^ +4 {a + h )Ậ a + 2c){b + 2c)
Giải
ck
. 7A
..A
Với a, b, c là các số thực dương, ta có
a + b 4 c + 2 < yj4{a^ +h^' +c^ +4)

2 3 5