Page 239 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

X y + z 1 + y z l + y z
Do đó p < ----- --------------------- - +
x + y + z + l x + y + z + l 9 \^x + y + z + l 9

Theo bất đẳng thức Côsi ta có: y. + (y + ■/.)< ^ Ị 2 ( + ( y + z f - 2yJ\ + yz

2ylyz + \
Do đó: p < 1 -
2yỊyz +1 +1

1 t
Dặt í = -^yz +1, / > 1 thì p < \ -
2l + \ 9
1 t
Xét hàm /'(/) = 1 ; / > !
2t + \ 9

Ta có /'(Ọ = ^ ^ - 0' ^ 1 f nghịch biến trên [ 1; t- 00 )
9(2t + l)'

4 _ 5
p < 1-
9 ~ 9

Khi x = y = l v à z = 0 hay x = z = 1 v à y = Othì p = —. Vậy Max p = —.

BÀI TẬP
Bài tập 9.1: Xét các số thục dương X, y, z thoả mãn điều kiện X > max {y, z}.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P(x, y, z) = — + 2^1 + ^ + 3-^1 -t-^ .

IID-DS
min P(x, y, z) = 1 ^ 2 V2 + 3V2 .
Bài tập 9.2: Cho X, y, z > 0 thay đổi và X + y + z = k.

Tìm giá trị lófn nhất của: B
X +1 y + 1 Z 4 -1

ÍID-DS
3k
B = 3- ! _ .2 ^ J _ max B =
x+1 y+1 Z+1 Ả: + 3

Bài tập 9.3: Cho X, y, z > 0 và X 4 y 4- z = ^Í3 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của: s = 4-xy4- 4--Jy^ 4->'z4-z^ 4- ^lz~ + zx +
lỉD-DS
min s = 3.

2 3 8