Page 238 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Dấu “ = ” xảy ra khi a = 0 hay a = b + c.

Tuc^g ,ụ , |Í Ã I , .
\ a + c ^b(a + c) h + a + c

Dấu “ = ” xảy ra khi b = 0 hay b “ a + c.
„ ị a h c 2(a + h) c
D o đ ó P = , — - + — 7 > + ----- ------
\b + c \ a + c 2[a + h) a + b + c 2(a + b)

2{a + b) a + b + c
a + b + c 2{a + b) 2 2 2
3 3
Khi a = 0 và b “ c >0 thì p = — . Vậy min p = —.

Cách khác: Từ điều kiện ta có c > 0 và a + b > 0
1____^ 1
a b ^ V y + 1 V X + 1 2(x + y)
+
vc c j

với x = — > 0 ,y = — >0
c c
I X <■
Ta có —“ > — —— Dâu “ = ” xảy ra khi X = 0 hay X = y + 1
^ y +1 X + y +1

Ta có . ^ — ~ — Dấu “ = ” xảy ra khi y = 0 hay y = X + 1
Vx+1 x+ y+ 1
2(x + y) 1 2t 1
p > -----= —— + -— với t = X + y > 0
(x + y) + l 2(x + y) t + 1 2t
2t 1 2 1
Xét f(t) = — + — ,f'(t) = —
t + 1 2t (t + 1)' 2t'
Bài toán 9.50: Cho X , y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện
x^ + y" +z^ =2.

y + z 1 + yz
l'ìm giá trị lớn nhất của biểu thức; p = —;---- -----------------------------
x’ +yz + x + l x + y + z + l
Giải
Với X , y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x“ + y^ + = 2.
Ta có: 2x(y + z) < X " +“ (y + z ỷ -■= 2 I- 2yz => yz + 1 > x(y + z)
2 2 2
X X X
------- -----------------------------------= ------ -t-------
x^+yz + x + l x^'fx + x(y + z) x + y + z + l

2 3 7