Page 232 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

khi l < - Ì j hoác t > — —- thì f(t) = 4l^ + 8t + 4
2 2

k h i < t < thì f(t) = 8 - 2t^
2 2
Tính đạo hàm rồi lập BB r miny = Vj - 1, maxy = 2( V2 +1)/
Bài toán 9.40: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
■ í ^ ì
r 4 j_ 7T
y- •;7T
sin.x + V1 + 2cos
Giải

sm x-cosx 7T
Ta có V = .___________ =r. Khi X = —; ta có y =
2 sinx +Vsin^ x + 3cos^v 2 4
X
tanx-
n 42 _______________
Khi X e ; ta có y = (í/ocosx < 0)
ằ'-\ 2 tanx-vtan^ x + 3
n
Đặt í = tan X , k h i X e =í> / G ( - 00; 0]

>/2 í — \
Hàm sổ trờ thànhy = f ( í ) = -----------Ta có
2 í -V /2+3

4 Ĩ V /'+ 3 + /- i
f ’(t) = do đó
2 V r + 3 Ị t - V r + 3 Ị ’

/ ' ( / ) > 0 < = > V / V 3 < i - / Ị ư o t - V / ^ + 3 < o Ị « / ^ + 3 < ( ! - / ) ' ■ 0 í < - 1
Bảng biến thiên và so sánh hai trường hợp của X , ta có

; . :Ễ.
. 2Ị Ĩ
max y = - — , min y = - —
Bài toán 9.41: Cho X > 0 và y tuỳ ýi toán 9.41: Cho X > 0 và y tuỳ ý.
, xy^
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M = ---------------——, ■ .
( x ‘ + 3 y = X x + V x - + 1 2 y = )
Giải
Xét y = 0 thì M = 0.

Xét y 0, đặt t = —^ 2 ’ t> 0 thì
X
V ĩ7 t-1
M = f(t) ^
3(t + 4) 6(t + 4) .Vl + t

231