Page 227 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Vì 0 < sin^2t <!<=> — < y < 3.
2
7T 5 5
Cho t = 0 thì y = 3, t = — thì y = — . Vậy max y = 3 và miny = —.

Bài toán 9.29: Cho X. y là 2 số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và
n h ò n h ấ tc ú a f= ^ - ^ > < '~ ^ i .
(i + x y (i + :v)“

Giải
n
Đặt X = tana, y = tanp với a, p e [ 0; —).

(x - y)(l - xy) _ (tan a - tan yỡ)(l - tan a tan /?)
p =
ạ + x ) \ \ + y y (1 + tana) (1 +tan y9)
^ sin a sin p sin a sin yơ ^
cosa cos/? cosor cosyỡ sin(a - y9).cos(ỡr + P)

(sina + co sa)’ (sin p + cos p p
cosor cosyổ
1 sin2o'-sin2yơ
2 (l + sin2ar)(l + sin2/?)

_ 1 l + sin2ữr-(l + sin2yỡ) _ 1 1 1
2 (l + sin2cr)(l + sin2/?) 2 l + sin2yổ l + sin2flr

Vì a, p G [ 0; —) nên sin 2a, sin i p G [0;l], do đó - — < p < —.

TC 1 ]_
Khi a = 0 và p = — thì p nên minx p
4 4

Khi a = — và p = 0 thì p = — nên max p = —.
4 4 4

Vây min p = - —, max p = —.
4 4
Bài toán 9.30: Xét các số thực dưong a, b, c thoả mãn điều kiện; abc + a + c = b.
2 2 ^
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: p = — - —Ệ-— + — .
a +1 b +1 c +1
Giải
Điều kiện abc + a + c = b hay:

a.c + c.— + —.a = \.
b b

2 2 6