Page 223 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải

Không mất tính tổng quát giả sử c > 90" > Â, B

nên c" > i > — (a t' b)^
2 a + b 2
Dấu " = " xảy ra <=> a = b và C“ = a" ■( b^. Ta có:
p (a + b)(b + c)(c + a _ ab(a + b) + bc(b4-c) + ca(c + a)+2abc
abc abc
a 4 “ b b + c c + a ^ í a b ^ a + b ( \ \ \
— + — + + c + " + 2
b v b - à j c l ^ a b j
a + b 4 c a + b 2 c 2 c
> 2 + - — + + 2 = 4 + - + - + -
a + b l c a + b y a + b

2 c
> 4 + 2 V 2 + - > 4 1 - 3 V 2 .
a + b
Dấu " = " xảy ra klii tam giác ABC vuông cân tại c.
Vậy min p - 4 ( 3 ^Í2 .
Bài toán 9.20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(x t l)(x - 2)(x - 3).
Giải
l'a có; y = x(x ! l)(x - 2)(x - 3)
= [x(x-2)l. [(x + l ) ( x - 3 ) ]
= (x^ - 2x)(x^ - 2x - 3)
Dặt t = X" - 2x + 1 (x - 1)“ > 0 thì:
y = f(t) = (t - 1). (t - 4) - t- - 5t t 4, t > 0
Dựa vào đồ thị;
5 9
Min y = minf(t) = f( —) = - — đạt được khi:

. l^2 5 _ _ _ ^VĨÕ _ _ 2 ± V Ĩ Õ
2 2 2
Bài toán 9.21: Cho 2 số thực X . y thay đổi và thỏa mãn x^ t y‘ D Tìm giá trị lớn

, X . , , , X , ,, 2(x'' + 6xv)
nhât và nhỏ nhat của p = ---- :-------.
1 + 2xy + 2>>^
Giải
Vì x^ + y^ = 1, dùng tính đẳng cấp, ta biến đổi p như sau:
2(x'' + 6 x y ) 2 { x ^ + 6 x y )
p =
1 + 2xv + 2 + v“ + 2xv + 2 v“

2 2 2