Page 219 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

( 1 + X , + X 2 ) ( 2 + X | + X 2 ) _ 2 x f + X 2 + X , + X 2

1 + X | + x , + X | X 2 1 + X [ + X 2 +x , X -
Vì X i , X 2 e [0; 1] nên:
< X | X 2 < X , < 1 v à 1 + X ) 1 - X 2 + X 1X 2 > 0

X j “ + X 2 + X , + X 2 X , X 2 + 1 + X , +x.
'- = 1 p < 3 .
l + X j + X 2 + X , X 2 l + X j + X 2 + X , X
2
Khi a = c = 0 thì p = 3. Vậy giá trị lớn nhất của p là 3.

Bài toán 9.11: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a ố + c b c + a c a + b
B • + với a, b, c > 0.
h + c a c + a b a + b c
Giải

2a b + c^ 3 b + c ( 2b c + a') 3 c + a
Ta có 2B ---------------Ị--------------- • + - - - - - - - - 1 - - - - - - -
V h + c 2a ) yc + a 2b
2c a + b^ 3 a + h
■ +
\a + b 2c 2 ' c
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
3 (b a c a b c ^ 3
2B > 2 + 2 + 2 + >6 + - ( 2 + 2 + 2) = 15.
yO b a c c b 2
15
Dấu = khi a = b = c. Vậy min B =

Bài toán 9.12: Cho X , y, z dương. Tìm giá trị nhó nhất:
fx 1 ì f 7 1 ^
1
p = X + y — +■— + z ---1-----
u yzj u xyj
Giải
X ' + y ^ + 7 ^
Ta có: p = —(x^ +y^ +7,^)+
xyz
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho các sổ dương;

X ' + y^ > 2xy, y^ - I - 7 ^ > 2yz, z' - i - X " > 2zx

Nên x^ + y^ ^ z^ > xy + yz -t zx, do đó; p > — (x" + y^ + ^
2 xy7

2 0 ^ 1 2 0 f i _
— X + — + - y + — + íc + —
u x j I 2 y ) I 2

2 1 8