Page 221 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

b - ’ a + h + c
nên: p >
(1-a)^ ạ - h ỷ (1-c)^ 4 4

Dấu "=" xảy ra a = b =• c Vậv min p = —.
3
Bài toán 9.15: Cho X, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn X t- y + z = 3.
y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
X + y" y + z^ z + x^
Giải

T a c ó 3 - A = { x + y + z ) - A = (x ■ r ) + ( v - -) + (z -----
x + y y + z z + x
- >
x y y z ^
- + +
x + y ^ y + z ^ z + x ^
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ở mẫu, la có
_2 _ .2 2 ,„,2 2 _2 _ 2
^ ^ ^ y _ ^ I
X + y ~ y + z z + x^' 2-Jxy^ '2^Ịỹ^~ 2ylzx~
y + z^
_ ^Ịxy.y ^yz.z 4 ^

XV +y yz + z zx + x \ t X
< ^ ^--- h ——— = —ịx + y + z + xy + yz + zx)
4 4 4 4
1
< 3 + ^(x + y + z)' = -(3 + 3) = - .
4^ ’ 2
3 3 _ , , 3
Do đó 3 - A < — A > — . Dâu “ = ” chỉ khi X = y = z = 1. Vậy min A = — .
2 2 2
Bài toán 9.16: Cho 3 số dương a, b, c thay đôi và thỏa mãn a + b + c > 6.
• . . , . X , r . r n 1 8 27
Tìm giá tri nhỏ nhât của r = 5a + 6ỡ + 7c + — + — + — .
a b c
Giải
Vì a, b, c là 3 số dương nên
^ 1 1 8 27
p = 5a + 6Ố + 7c + — + — H— -- a + — + 2^ + — + 3c + — 4- 4(ữ + b + c )
a h c a b c
1 , ^ 2
= (Vữ^ 4 7=)^ 4” 2(V^ 4— + 3{4c 4—-j=)^ 4- 4(í? 4- Ố 4- f) — 28
Va yb Vc
> 4 4-2.8 + 3. 12 + 4 . 6 - 2 8 = 5 2 .
D ấ u " = " x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i a = l , b = 2 , c = 3 . V ậ y m i n p = 5 2 .

2 2 0