Page 224 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Xét y = 0 thỉ p = 2. Xét y ^ 0, đặt X -- ky thì

+ y ^ +2ky'- + 2 y - - k ^ + 2 k + 3
(P-2)k^ -t 2(P-6)k + 3P = 0.

Với p = 2 thì k = - .
4
Với p 5Ế 2, vì phương trình bậc hai có nghiệm nên
A ’ > 0 « (P- 6^- - 12P (P - 2) > 0
c:> P^ + 3 P - 18 < 0 cí>-6 <p < 3.
3 1 3 _ 2
Ta có p = 3 <=> X = ± —^ ; y = ± — và /’ = -6 <=> X = ± — V = .
VlO Vĩo VĨ3 ■' VĨ3

Vậy min p == - 6, max p = 3.
íx + V < 2
Bài toán 9.22: Cho 2 sô X, y thỏa mãn ^ . Tìm giá trị lớn nhât, giá
[ x “ + y + x y = 3

trị nhỏ nhất của 'P =- x^ t y^ - xy.
Giải
íx + _ v < 2 í x + v = 2 - a
H ê ‘ ^ < = > i ' , v ớ i a > 0 .
1 X + y " + x y = 3 1 X + + x y = 3

ịx + y = 2 - a
D o đ ó
[ x v = ( 2 - a ) ' - 3
Điều kiện có nghiệm là A = S“ - 4P > 0 và a > 0 nôn 0 < a < 4.

Ta có T = x^ + y" “t xy — 2xy 9 - 2(2-a)”.
Từ đó suy ra min T = 1 khi X = 1, y = 1 hoặc X = -1, y ==— 1.
max 4' = 9 khi X = V3 , y = - Vj hoặc X = — , y ^ V3 .

Bài toán 9.23: Tìm giá trị nhở nhất cúa biếu thức: p ^ cos3x 1 cos3y - cos3z
Trong đó X, y, z là ba góc của một tam giác.
Giải
Vì X, y, z là ba góc của một tam giác nôn: X I y t z “■ 7Ĩ
Do đó cos3z = - cos3(x y). ta có:

p t — = cos3x + cos3y - cos3z + —
2 2
- , 3(x + 3 -') . 3(x - y) 3(x + v) 1
= 2cos''- 2 cos ^ - ^ cos ' -^^+ -

2 2 3