Page 229 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Cộng lại thì f(M) = MA^ + MB^ + MC^ - - (a^ + + c^)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:
MA^ + MB^+ MC^ = 3MG^ + GA^ + GB^ + GC^

Nên f(M) = 3MG^ + GA^ + GB^ + GC^ - - (a^ + + c^)

> GA^ + GB^ + GC^ - - (a^ -t- b^ + c^)
2
Vậy f(M) nhỏ nhất khi M = G.
Bài toán 9.33: Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:

y = Vcõs^~ã-2cosa4^ + vcos^a + 6cõsa + 13 .
Giải

Ta CÓ y = ^[cos^a--2cosa + 2 + ^jcos~ a + ócosữ f 13

= •^(cosữ-1)" +(1)^ + ^J(cosa+3Ý +(~2)^
Trong mặt phẳng (Oxy) xét M(cosa; 0), 1(1; 1) và J(-3; -2) thì I, J ở 2 phía của
trục Ox.
MI = -^(cosữ-l)" +(1)^ và MJ = ■yJ(cosa+ 3)^ + (-2)

Vì -1 < cosa < 1 nên M chạy - 3 . a iì.
trên đoạn PQ với P (-l, 0), Q(l, 0) M
Ta có: y = MI + MJ > u = Vl6 + 9 = 5
Nên min y = 5 ^

và maxy = max{PI + PJ, QI + QJ} = \ + 2^5 .
Bài toán 9.34: Cho X, y thay đổi. Tìm giá trị nhò nhất của:
A = y Ị ix - lỷ + y “ + Ậ x + \Ý +y" + |y- 2 |.

Giải
Trong mặt phẳng (Oxy) chọn M(x-1; -y), N(x 1; y) thì

V (x -l)'+ y - +V(x + l)- + y ' - OM + ON > MN - 2^1+ y '

Do đó: A > 2-Jl + y^ + I y - 2 I = f(y)

Khi y < 2 thì f(y) = 2 Ạ + y " - y + 2

2y
f'(y)^
^|\ + y

2 2 8