Page 230 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

BBT: 1
X - 0 0 V ĩ 2
f ' - 0 +
f

Min f = f (-7= ) = 2 + Vj .
V3

Khi y > 2 thì A > 2-y/l + + y - 2 > 2yj\ + y^ > 2 4s > 2 + Vj

Vậy minA = 2 + V3 khi X = 0, y =
V ỉ'

X -+ y ^ -4 x + 8 y -5 = 0 (1)
Bài toán 9.35: Cho hệ:
mx + (2 - m)y + m = 0 (2)
Có 2 nghiệm (xi; yi), (X2; y2).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức; T = (xi - X2)^ + (yi- y2)^
Giải
Ta có (1) là phưorng trình đường tròn (C) tâm 1(2; -4), R = 5
(2) là phưcmg trình đường thẳng A.
Các nghiệm của hệ là toạ độ giao điểm A, B của đường thẳng và đường tròn (C).
Ta có: T = (xi - X2)^ + (y r y2)^= AB^ mà dây AB < 2R = 10
8
nên T lớn nhất khi A đi qua tâm I: 2m t (2 - m)(-4) + m = 0<=>m = —.

Vậy max T = 100.
Bài toán 9.36: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x"' - + X -\— T-------Y + — .
x"* x^ X
Giải

Điều kiện X 5* 0. Đặt t = x + —,| / 1> 2 thì
X
4 2 1 1 1
t'* - 5t^ + 1 + 4
X X X
Xét hàm số f(t) = t"* - 5t^ + t + 4 với 111 > 2
f ’(t) = 4t^- 10t+ l , f ” (t)= 12t^- 10
K hit > 2 t h ì f ” (t)>0 nên
f ’(t) > f ’(2) - 13 > 0 do đó f(t) > 2.
Khi t < -2 thì f ” (0 >0 nên
f ’(t) < f ’(-2) - -11< 0 do đó f(t) > -2.
So sánh thì min y = f(- 2) = -2 khi X = -1.

2 2 9