Page 231 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 9.37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: >-=1x1+1 +
X — 1
Giải

X + 1
Ta có V =1 ^ I +1 + = X + X
X - 1
x^ +1
Khi -1 <x < 0 thì hàm số > =
1 -x
^ , - X " +2x + l , „ , /-
T a c ó > = ------ — — , y == 0 <=> X = 1 - v2 .
(x-1)
y (-l)= l,y (0 )- l,f( 1 -V 2 ) = 2 V 2 -2

So sánh thì min > = 2V2 - 2 tại X = 1- ^Ỉ2 .
-]<.r<0
Khi X < —1 hoặc X > 1 thì y > 1> 2 V2 — 2
K hiO < x< 1 th ìy > 1> 2 ^ 2 - 2 .

Vậy min y = 2 V2 - 2 tại X = 1 - V2 .
Bài toán 9.38: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = sinx(l + I cosx I).
Giải
Đặt t = sinx ^ y = sinx(l + I cosx I) = t(l + Vl - ) với -1 < t < 1

, _ -2t^ + V l-t^ +1 n _ 73 , ^ ^ .
y = ------ ■■ ------ ; y = 0 o t = + — hoặc t = 0.
2 •
f
ị S ] 3V3 S ]
Ta có :y (-l) = - l;y ( l) = l;y ( 0 ) = 0;y
= 4 • >'
K 2 J
So sánh các giá trị biên và giá trị cực trị thì được:
_ 3^3 _ 3^3
max y = ——; mm y = ---- ^—.
4 4
Bài toán 9.39: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất;
y = 1 1 + 2cosx I + I 1 -4 2sinx I.
Giải
Ta có; y^ = 6 + 4(sinx + cosx) + 2 I 1 + 2(sinx + cosx) + 4sinxcosx I

Đăt t = sinx + cosx = V2 sin(x + —), 111 < yÍ2
4
y- = f(t) = 6 + 4t -4 2 I 2t^ + 2t - 1 I

2 3 0