Page 228 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Do a, b, c > 0 nên tồn tại A, B, c e (0, Ti) sao cho
, „ ' A 1 B _ c
A B t c = 7T và a = tan — , — = tan —, c = tan —.
2 b 2 2
Từ đó tính được:
2 2 3 , , jC ^ , c A -B ,
p = —;------ —í— - + = -3sin — + 2sin — cos — — + 3
a‘ + l b‘ + l c '+ l 2 2 2
^ ^ 1 2 A -B , 1 , 10
nên: p < — cos^ —:— t- 3 < Ạ + 3
3 2 3 3

Vậy ta có giá trị lớn nhất của p là — .

Bài toán 9.31: Cho đoạn AB = 4a. Với điểm M tuỳ ý trong mặt phang, tìm giá trị
í . V * 2 , » ÍT-.2
bé nhât của tông 3MA^ + MB^.
Neu điểm M tuỳ ý thuộc đưòng thẳng d thì kết quả?
Giải
Gọi I là điêm sao cho 3 lA I IB = 0

« -3 AÌ -I ( AB - AÌ) = 0 c:> AB = 4ÃÌ o Ầi - - AB
4
Do đó I cố định và AI = a, IB == 3a. Ta có:
3MA“ + MB^ = 3 MA- + MỔ- = 3(MÌ + ĨẨ)- + ( ^ (- ĨB)^

= 4MI^ + 3IA^ + IB^ I 2 MÌ (3 ĨẤ + ĨB)

= 4MI^ + 3a^ t- 9a^ + 2 M . õ
■ 4MI^ + 12a- > 12a^' không đổi.
. . 2 , » , t ^ 2 , - . X . . , • » ,
Do đó 3MA^ "t- MB^ bé nhất khi M trùng với I.
Nếu điểm M thuộc đường thẳng d thì tổng 3MA^ 4 MB^ bé nhất khi M là hình
chiếu của I lên d.
Bài toán 9.32: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA - b, AB = c điểm M tuỳ ý,
tìm giá trị nhỏ nhất của:
f(M) = M A . MĨ^Í- M B. t- ÃĨC. MA

Giải
1
1'a có: M Ấ. MB - - (MA^ t MB" - AB^)

- - (MB- -(- MC^ - BC^)

M C. ^ - (MC^ + MA^ - CA^)

2 2 7