Page 225 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

3 (x -y )
Vì A' = cos" - 1 < 0 nôn tam thức bậc hai

_ 2 + y) - 3(x - y) 3(x + y) 1
2cos- ^ -^^ + 2cos ^ •^^c o s -— - - +
2 2 2 2

Do đó: p > . Dấu "=" khi X = y = 40^ z = lOOSà khi X = y = 80^ z = 20°.

3
Vậy giá trị nhỏ nhât p băng - —

Bài toán 9.24: Cho tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của:
M = 3cosA + 2(cosB + cosC).
Giải
B + C B - C , A A B -C
l a có M 3cosA -t 4cos------- cos--------= 3(1 -2sin —) t 4sin—cos--------
2 2 2 2 2
. B — c •„ A . . T _ A
6sin^ ^ 4cos —:— . sin — +- M - 3 = 0
2 2 2
Vì phương trình có nghiệm nên A' > 0
_ 0 ^ 2 2 B - C / 2 _ 1 1
=> M - 3 < — cos -------< - ^ M < —
3 2 3 3

. A
Dấu xảy ra khi và chi khi B = c, sin— = -.V â y max M = — .
2 3 3
Bài toán 9.25: Cho X , y thay đổi thoã mãn x^ 1 y^ = 1- Tìna giá trị lớn nhất, bé
,x „ 2(x''+6xy)
1 + 2xy + 2 V"
Giải
Vì x^ + y^ = 1 nên đặt X = cost, y = sint,
, „ 2(x^+6xy) 2(cos^ / + ổcos/.sin/)
I a có p = — ------ ^ ^ ------------------------,
l + 2xy + 2>' l + 2cos/.sin/ + 2sin /

<=> (/’-6).sin2/ - ( / ’ + !)cos2/ =1-2/^
Điều kiện có nghiệm của phương trình
(P -6)^ + (P -1)- > ( 1 -2P)^ » P^ + 3 P - 18 < 0 0 - 6 <p < 3

Ta có p = 3 <o X = ± 4T = +-
V ĩõ ’ ^/ìõ
3 _ 2
v à T’ = - 6 <=> X = ± - ^ = ; y = + —^
Vl3 vl3
Vậy min p = - 6, max p = 3.

224