Page 222 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 9.17: Cho X, y > 0 thay đổi và thỏa mãn X + y < 6 .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của c = x"y(4 - X - y).
Giải
Ta xét 2 trường hợp:
Nếu X + y > 4 thì c < 0. Nếu X + y < 4 thì

c = 4. - , y ( 4 - x - y ) < + - + y + 4 - x - y ) ^ = 4
2 2 4' 2 2

Dấu "=" xảy ra chỉ khi — = y = 4 - X - y => X = 2, y = 1.

Vậy max c = 4.
Ta chỉ cần xét min c khi X + y > 4. Ta có

- c = x^(x + y - 4) < 4. y(6 - 4) < ^ ^ + y)^ < 64

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi — == y, X + y = 6 => X = 4; y = 2.

Vậy min c = -64.
71 7Z
i toán 9.18: Cho 0 toán 9.18: Cho 0
Bài < x < — , 0 < y < — thoả mãn tanx = 3tany.
2 2
Tìm giá trị lớn nhất của tan(x - y).
Giải

71
Ta có: X, y € (0; —) và tanx = 3tany nôn:

, ^ tan X - tan y 2 tan y
tan(x - y) - ,
1 + tanxtany l + 3tan y
71
Do 0 < y < — nên tany > 0, nên áp dụng BĐT Cô si ta được:

, 2 tan y 2 tan y tan y 1
tan(x - y) = -----= - ~
l + 3tan^y 2Vl.3tan^y v3tany V3

Dấu đẳng thức xảy ra khi 3tan"y = 1, tany > 0 nên y , X = —.
6 3
1
Vậy max tan(x - y) = .
V3

Bài toán 9.19: Cho a, b, c là các cạnh của tam giác không nhọn. Tìm giá trị nhỏ
, i _ (a + h ) ( b + c ) ( c + a )
nhất của p = ------- .
a b c

221