Page 226 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 9.26: Cho 2 số X và y thoả mãn: 36x^ +16y" = 9 . Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của: F = y - 2x + 5.
Giải
Biến đổi điều kiện cho về dạng: (6x)^ + (4y)^ = 3^.
1
X = — COS(ữ
16x = 3cosỹJ 2 ^ 3
Đặt: thi F = —sin® -cos65 + 5 .
4y = 3sinỹj 3 . 4
y = — s i n ® Y
^
X
Vì: < asin ^ + bcos^ < Va" + b" nên
„ n c / 9 , 25 . 9 , 1 5
maxF = 5 + , — + 1 = — , minh = 5 - , — + 1 = — .
Vl6 4 Vl6 4
Bài toán 9.27: Cho 2 số dương thay đổi X và y thoả mãn X + y = 1. Tìm giá trị
nhỏ nhất của p = - ^ - •
v ĩ - x V l-X
Giải

Với X, y > 0, X + y = 1 nên đặt X = sin^a, y = cos^a với 0 < a < —

sin^ữ cos^ữ sin^ỡ + cos^a
p = — + ■
cosữ sina sma.cosa

Đặt t = sina -+ cosa = 4 ĩs m a + — , 1 < t< ^/2 .
4

- ư + y
Thì p = f(t) =
/ '- 1

Ta có r(t) = H ^!.^3)(.^-1)-2/R -+30 <0

Nên hàm số f nghịch biến ừên 11; V2 ]. Vậy minP = f( V2 ) = V2 .

12x' + 8 x ^ + 3
Bài toán 9.28: Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của; y =
(2x' + 1)'
Giải

Đặt X V2 = tant, với t e (- —,
2 2

„ , 3tan''/ + 4tan" / + 3 ^ 1 . 2 ^
Ta có; y =------------- —------------- = 3 - ^ sin 2t.
(tan^í + 1)' 2

225