Page 216 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Do đó y > y Ỉ 2 , Dấu "=" xảy ra khi và chi khi X = —.
3

Vây min y = V2 tai X = — .
3
Bài toán 9.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
{
sin“ x + - cos^ X +
sin^ V C0S“ Xy
Giải
1
Ta có y = sin^ + cos^^x + — \ — h + 4
sm'’ X cos'* X
1
(sin X + co s\) 1 + - + 4
sin''xcos‘'X j

16 16^
1 - — sin 2x ! + • + 4 > „ 1 + — 44
2 A sin'^ 2x 2 A 1 .
25

2 5
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi X = — + k — nên min y = — .
^ 4 2 2
Bài toán 9.4: Cho tam giác ABC bất kỳ.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p = Vs cosB t- 3(cosA -i- cosC).
Giải

Ta có p = Vs cosB 4 3(cosA 4 cosC)

= -v/ 3 cosB 4 6sin — cos ^ ^ < ^ Í 3 cosB 4 6sin —
2 2 2

_ /T. 1 . , , , B _ 5 V3
= v3 (1 - 2sin —) 4 6sinA = —— - 2 v3 (sin— - - —) < ——
2 2 2 2 2 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
A - C . ^ . B _ ^ Ỉ 3 n
cos- = 1 và sin- — = o A = c = — và B 2 —.
2 2 2

5 V3
Vậy max p

Bài toán 9.5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

f(x) = V l - X ' 4 V I - X 4 Vl + X với X e[-l; 1].

2 1 5