Page 211 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 8.35: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y = V4x - 2 + 2 V4 - X .
Giãi

Điều kiện Ậ < X < 4, ta có:
2
, _ 2 1 _ 2V 4 - X - \ / 4 x - 2
^ V 4 x - 2 V 4 - X ~ V 4 X - 2 . V 4 - X

do đó y' = 0 Cí> 2 ^ 4 -x = -\/4x-2 o 4(4 -x)="4x-2cí> 18 = 8x<=>x=^ —

T a c ó :f ( - ) - V Ĩ 4 ,f ( - ) = 2^/7,f(4)= VĨ4 .

So sánh thì có;
miny = VĨ4 , maxy = 2 \ ỉ ĩ .
Bài toán 8.36; Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = +10 .
Giải
|- x ' +4x + 21>0
Điều kiện o -2 < X < 5
l-x'- +3x + 10>0
, - x + 2 - 2 x + 3
Ta có ,y' = .------— ------= = = = =
V - x “ + 4 x + 2 1 2 V - X - + 3 X + 1 0
(4 - 2x)\^-x’ +3x + 10 - (3 - 2x)4 - + 4x + 21

2V-'^^~+~4xT ^ .V - " ? '+ ^ x^+ĨÕ

Cho y’ = 0 Cỉ> (4 - 2x)V -x- + 3 X + 10 = ( 3 - 2 x ) V - + 4x + 21
[ ( 4 - 2 x ) ( 3 - 2 x ) > 0

1(4 - 2x)' (-x ' + 3x +10) - (3 - 2x)'- (-x^ + 4x +11)

X < — /7Í/V X > 2
2 ' «^x = -
-51x" +104x-29 = 0

Ta có y(-2) = ĩ-,y{-) = V2;y(5) = 4. Vậy min y = V2 tại X =
3 3
Bài toán 8.37: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số;

y = ^= 1= trên đoạn [-1; 2].

2 1 0