Page 208 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

= ( MG -f GA Ý + ( Mci + GB)- + ( MG 'i- GC Ý
= 3M G ^+ g a ' I- GB^ GC^ ! 2M G(GA I GB -t GC)
= 3MG^ + GA^ -( GB^ -t G c' > GA^ + GB^ + GC^' không đổi.
Suy ra tổng MA^ 'I' MB^ I MC^ bé nhất khi MG -- 0 hay điểm M trùng với
trọng tâm G.
Vậy giá trị nhỏ nhất là GA^ t- GB" -t- GC^.
Bài toán 8.26: Tìm giá trị nhỏ nhất của: y = ^f^'' - 2x + 10 + Vx' + 4x + 5 .
Giải

Ta có y = Vx^^-2x +TÕ + VxM-^x + 5

= V ( x - l)'^ 3 )'+ V (x + 2 )'+ < -l)'
Trong mặt phẳng (Oxy) xét M(x; 0), A(l; 3) và B(-2; -1) thì M thuộc Ox và
A, B, ở 2 phía của trục Ox.

MA = 4<3)' và MB = ^(x + 2)- + (-!)'
Ta có: y = MA ( MB > AB - V9 + I6 = 5

Dấu "=" tồn tại vì A, B, ở 2 phía của trục Ox nôn đoạn AB cẳt Ox.
Vậy min y = 5
Bài toán 8.27: T ỉm giá trị nhó nhất của:

f(x) = ^jx~ -2 p x + 2p^ +sjx~ - 2qx + 2q^' .
Giải

Ta có; f(x) = ^Jx~ - 2 px + 2p~ + i/x '^ -2 ^ x + ^ ^

= ^ Ị Ĩ x - p Ý + (-|p |)‘ + Ậ x - q Y -k|ợ|)^

Trên mặt phẳng Oxy, lấy M(x, 0) và I(p; - I p I), J(q; I q I)
thì M thuộc Ox và I, J ở 2 phía đối với trục Ox.

Ta có: f(x) = MI + MJ > u Ậ q - pÝ + i\q\ + \p\Ý
Dấu " = " xảy ra khi M là giao điếm của đoạn u với Ox; tồn tại.

Vậy min f(x) = Ặ q ~ - p Ý + ( \ q \ + w •

2mx + y = 3m
Bài toán 8.28: Gọi (xi; yi), ( X 2; y 2) là nghiệm của hộ
X + y = 4y

l ’ìm giá trị lớn nhất: T (X2 - Xi)^ + (y2 - yi)^.
Giải
Ta có 2mx 't y ^ 3m <tí> 2mx -t' y - 3m = 0 là phương trình đường thẳng d.

2 0 7