Page 203 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

yz
nôn —— > 2 ------ --------- >0
1 + y 1 + z \ (] + y)(l + z) 1 + X V (1 + >■)(! + 2 )

1 z X zx
1'ương tự; >2. >0
1 + y 1 + z 1 + X '(l + z)(]+x)

xy
>2. >0
1 4 z 1 + X 1 + y (l + x)(l + y)
2 2.'!
1 1 X y z
Do đó tích: > 2'
1 4- X 14- y 1 + z (l4-x)^-(l4-y)'(l4-z)^
_ 8xyz
xyz < —.
(l + x)(l4-y)(l + z) 8

Dấu xảy ra chỉ khi X = y = z = —. Vậy max ( xyz) = —.
2 8
Bài toán 8.12: Cho hai số dưcmg X, y thay đối thỏa mãn diều kiện X 4- y > 4.
, A . _ 3x^ +4 2 4-y'
Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu thức A = ------ -----h -
4x
Giải
De ý dấu xảy ra khi và chỉ khi X = y = 2 nên ta biến đôi

_ 3x“ +4 2 + y' 3x 1 2
A = 2 4- ~ 4- — + — 4- y
4x y^ 4 X y ' ^

1 y y x + y
= s A = i + i 1-2 V4- —4--
4 X vy 8 8
. . 3 9
Ap dụníì bât đăng thức Côsi thì A > 1 4- — 4- 2 = — .

9 - 9
Với x = y = 2 th ìA = —. Vậy giá trị nhỏ nhât của A là —.

Bài toán 8.13: Cho 2 số dương X, y thoả X 4- y < 3.

.T.. í A y + 2x 4 y -3 x
ỉ ìm giá tri nhỏ nhât cua 1 = ----------\----------- .

Giải
Với X, y > 0 và X 4- y < 3 thì:
1 2 3x x ^ 2 , ì
- + - + y - — 4- — 4- -( x + y)
X y 4 I x 4 j l y J

2 0 2