Page 201 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

= 4 + 9 + í f c - ĩ U 9 . - ĩ - > l 3 + 2 , t < E Ặ 9 ^ 3 _ 2 5
X 1-x V X 1-x
A, _ 4(l-x)_ 9x _ _2 ^ ^ ^
Dâu = xảy ra <=> — --- = — — = 6 <=> X =— (chon).
X 1 -X 5
Vậy miny = 25.
Bài toán 8.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của: y = 4x^ - x'^ với 0 < X < 4.
Giải
Với 0 < X < 4, ta có y = 4x^ - x'^ = X^(4 - x)
^x + xỴf x + 12-3x^"
3y = X. X. x(12 - 3x) <
V ^ y V ^
^2x + 12-2x"^'
48y < [2x(12-2x)r < y <27

Dấu = xảy ra<=>x = 12-3x, 2x= 12-2x<=>x = 3.
Vậy min y = 27.
Bài toán 8.7: Tìm giá trị nhỏ nhất với X > 0 của: y = 3x^ .

Giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương;

y = 3 x-+ - = 3\-+ — + ~ > 3 \Ị3 x\
X 2x 2x V 2x'2x ~ V4

Dâu “ xảy ra <=e> —- =3.x » X '= -< r> x = - ~ .
2x 6 ự 6

Vậy min y = 3.5 — .
V 4
Bài toán 8.8: Tìm giá trị lớn nhất:

_ y z V 7 ^ + zx ^y - 2 + x y j z ^
A- = -------- —------------------------------với X > 1, y >2, z >3.
xyz
Giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi

A - - 4 - --------(■■ V 2 ( T - 2 ~ )
. í f z l Ẩ ĩ ĩ ĩ ^ =
X y z X -Ịĩ.v V3.y

1 _ L _ L
2 2 V2 2 V3 ■

2 0 0