Page 199 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

- Fói điêin A, B hấí kì nằm vể hai phía của dường tháng d. Diêm M thuộc d thì
MA + MB nhó nhát khi M là giao diêm của đoạn thăng AB với dường thăng d.
- Với diêm A. B hất kì nằm vể một phía cua dường thăng d. Diếm M thuộc d thì
MA + MB nhỏ nhất khi M ỉà giao diêm cùa đoạn thăng A 'B với đường tháng d,
trong đó A ’ là diêm dổi xứng cùa A qua đường thang d.
- Với điếm A, B hất kì nằm về một phía cùa đường thắng d. Điếm M thuộc d thì
\MA — MB\ lởn nhất khi M là giao diêm của dường thăng AB với đường thăng d.

- Với diêm A, B hất kì nằm vể một hai của đường thăng d. Diêm M thuộc d thì
\MA - MB\ lởn nhất khi M là giao diêm cùa dường Ihan^ A ’B với diừrng thẳng d,
trong đó A ’ là điếm dổi xứng của A qua đường thang d.
Phương pháp dạo hàm

Tính dạo hàm y ' rồi lập báng hiến thiên từ đó cỏ kết luận về GTLN, GTNN.
Nếu cần thì đặt ân phụ í g(x) với diều kiện dầy đu cùa t.
- Nếu y = fịx) đồng biến trên đoạn [a; b/ thì: min f(x) = f(a) và max f(x) = f(h),
còn nếu y = f(x) nghịch hiến thì kết qua ngược lại.
- Nếuy = f(x) liên tục trên doạn Ịa: bỊ thì ta chi cần tìm các nghiệm X, của dạo
hàm f ’(()) = 0 roi so sánh két luận:
min f(x) = min ( f(a); f(xi);/Ịxị); ...;f(h) }
max f(x) = max { f(a); f(xip f(x2Ì; ... ;f(h) }.
Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các dại lượng
- Chọn đặt hiến X (hoặc l), kèm diệu kiện tôn tại.
- Dựa vào giá thiết, các quan hệ cho đê xác lập hàm số cần lìm giá trị lớn nhất,
nhó nhắt.
- Tiếp tục giải theo .sơ đồ tìm GTLN, GTNN cùa hàm .sổ và các chú ý nêu trên,
có thê phối hợp các phương pháp khác.
Bài toán 8.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức:
B = (x + y)^ -1- 3y^ - 12y - 4xy I 25.
Giãi
'ỉ’a có B (X + ỵ Ý + 3y- 12y - 4xy + 25
= x^ 2xy + y^ + 3y^ - 12y - 4xy3y^ - 12y - 4xy t' 25
= (x ^ 2xy + y^) + 3(y" - 4y ) 4) -I' 13

= (x -y )'-i-3 (y -2 )' [3 >
' ~ y
Dâu = xảy ra <» < X = y -■ 2. Vậy minB = 13
ly = 2

Bài toán 8.2: Tim giá trị nhỏ nhất của
3 , 2 2 3 , 4
1 = X - ồxy - X y + X y - xy i- y .

198