Page 198 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

b A
Đinh cỉia parahoì JC/ = - yi = f(x/) = - .
2a ■ 4a
- Chuyển điểu kiện tam thức bậc hai trên R:

max f(x) = M => f(x) - M <0, với mọi X .
min f(x) = m f(x) - m > 0, với mọi X .
Phương pháp lượng giác hóa
Từ điêu kiện, từ giả íhiêt của hài toán chọn đưa các hàm sô sin, cos, tan, cot đê
giải toán bằng các dánh giá của lượng giác.
- Neu \x\ <r, r >0 thì có thế đặt X = r. sint hoặc X = r. cost,
- Nếu X + y = I và X , y >0 thì có thê đặt X = sin^ í vày = cos^ í,
- Nếu + y~ = thì có thể đặt X = r . sint và y = r . cosí,
- Nếu x^ + y^ + = r^ thì cỏ thể dặt
X = r. cosa, y = r. sina. cosh, z = r. sina. sinb,
r - r r
- Nêu |x| > r >0 thì có thê đặt X = — — hoặc X = — — ,
sin í cosí
- Neu X e R thì có thế đặt X = íanu hoặc X = cotu,
- Nếu có biếu thức a^ - ! x ^ thì có thế đặt X = a. tanu hoặc a. cotu,
- Nếu có đẳng thức a + b + c = abc hay ab + bc + ca = 1 thì có thể đưa vào 3
góc cùa tam giác, ...
- Dường tròn (C) tâm I(a; h), bản kính R: fx - a ỹ + (y - bỹ = R? thì đặt:
X = a + Rsint, y = b Rcosl.
Đặc biệt, phưong trình a. sinx + b. cosx = c có nghiêm khi và chỉ khi
a b^ > c\
Phương pháp tọa độ vectơ

- Với 3 điếm A, B, c hắt kì thì có: \a B -A C \ <BC.
Dấu bằng xảy ra khi và chì khi 3 điếm A, B, c thắng hàng theo thứ tự đó.
- Với 3 điểm A, B, c bất kì thì có: AC <AB BC.
Dẩu bằng xảy ra khi và chi khi 3 điểm A, B, c thẳng hàng theo thứ tự đó.

- Với 2 vectơ u , V bất kì thì có \ w . V I < I M I. I V I.
Dấu hằng xảy ra khi và chì khi 2 vecíơ u , V cùng hướng.

- Với 2 vectơ u , V bất kì thì có \ w + V I < I w I + I V I.
Dấu bằng xảy ra khi và chi khi 2 vecíơ u , V cùng hưởng.

- Với 2 vectơ u , V bất kì thì có \ w - V I < I w 1 + I V I.
Dấu hằng xảy ra khi và chi khi 2 vectơ u , V ngược hướng.

197