Page 193 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

t
Xét hàm sổ f(t) ■ ,t> 0 .
2019 + t
2019
l ’a có f'(l) = > 0 , v t > 0
(2019 + t)-

f(t) đồng biến trên [0; -f-Q0), mà I X 1 't- I y I > i X - y I
=> f( I X I I y 1) > f( I X - y I) => đpcm.
Bài toán 7.77: Cho 4 số dưong a, b, c, d. Chứng minh bất đắng thức:
1 a" +b~ + c^' + d' ^ Ị abc + ahd + bcd + cda

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Giải

abc + ahd + hcd + cda 1 c + d a + h
'ĩa có ah + cd
2v

{(a + b\ c (Ẩ ị c (i " a + b
<
2 J 2 V 2 J 2 J

a + h c + d a + b + c + d r í/ + é + c + í/ Y
’ 2 ' 4 V

., abc + ahd -f bcd + cda a + h + c + d
Do đó 1 —-------- —---------— < --------—-----

■ . t/ + ố + 6' + í/ c/ ~t- b ~h c + t/"
'ĩa cân chứng minh ----------------< J -----------------------
4 V 4
Bất dẳng thức này tương đương với bất đẳng thức
(a-b)^ -I (a-c)^ t (a-d)^ I (b-c)^ t (b-d)^ + (c-d)^ > 0: dúng.
Dấu bằng xảv ra khi và chỉ khi a= b =^c.
Bài toán 7.78: Giá sử a,b,c là các số thực dương thoa mãn ab + bc + ca = ahc.
- íd+b'^ ố'*+c'' c''+ a'
Chúng minh ,.„g: ^

Giải
l'a có a,h,c là các số thực dương

_ 1 1 1 ,
Từ ab + hc + ca - ahc suy ra — + — + - = 1.
a h c

Sử dung phép thế x = ~ ,y = —,z = — thì X + + z = 1 .
a h c

192