Page 195 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

ií toán 7.80: Cho a, b, c, > 0. Chứng minh;
_________ _ ___________ _____________ cỊ_______

ấ' + 0 + h % ^ +~?y’- +í(5+a'Xc' +b')^
Giải

Ta có \Ị{a^ + b^)(a'' +c ’)"

= ự (a ' + b'’)7a'’ + 2 a 'c ' +c'’) = ự [a ' + b '’)(a'’ + 2 a 'c ' + c ‘’)

= ịjĩa^- + 2a'b7^)~ + (2 a’c ' + b 'c ”‘’) + a% '’ + a ‘’c"

> \í^%^+3a%V +3aVc^ + aV = -ự(a^b' + a V ỹ = a V +a^c^

Suy ra: <
a '+7(3"+b*^Xa'+C'Ỹ a V a V + a V a '+ b '+ c '

________b^_________ b^
Tuơng tự <
b' +ìj{h^ +c'")(b' + a') a^+ b "+ c“

c . „
+ ĩ Ị ỹ ~ + ĩ f ) ^ 7 ^ a' + lr +c-
Cộng các bất đẳng thức trên ta có đpcm.

B ẢI TẬP
Bài tập 7.1: Chứng minh bất đẳng thức:
a^(l + b^) + b^(l + c") c"(l -Ị a") > ổabc với mọi a, b, c.
HD-DS
BĐT<=» (a - bc)“ + (b - ca)^ + (c - ab)^ > 0 (đúng).
Bài tập 7.2: Chứng minh bất đẳng thức:
1 1 2
— ^ -I---- —^ — , với moi a, b thỏa mãn tích ab > 1.
1 + a" 1 + b' 1 + ab
lĩD-ĐS
BĐT<=> (a - b)^ (ab - 1) > 0: Đúng vì tích ab > 1.
Bài tập 7.3: Cho 2 số X và y không đồng thời bằng 0.ti tập 7.3: Cho 2 sô X và y không đông thời

. ■ 1 ' x + y 2 V2
Chứng minh răng ^ < -~ị=====r.
x - x y + y 7 '^ -+ /-

ỈID-DS
x ' + /
Xét X + V < 0 và X + y > 0, và dùng X + V < 2,

194