Page 200 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
Ta có T = x‘* - 8xy - x^y + x^y^ - xy^ +

= x'* - x^y -f y"*- \Ỵ^ 1 x~y" - 8xy
- x^(x — y) -i- y^ (y— x) -i (xy- 4) ^ - 16
= ( x - y ) ( x ' - y ' ) + (xy- 4 ) 2 - 1 6
= ( x - y ) 2 ( x 2 + x y h y 2 ) t ( x y - 4 ) 2 - 1 6 > -16.
1.4ấu "=" xảy ra khi và chỉ khi X = y và xy = 4 <=> X =^‘‘ y = ±2.
Vậy min T - -16.
Bài toán 8.3: Cho 3 số X, y, z thỏa mãn x^ -t y2 ) ^ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhó nhất của bicu thức: 'r = xy -i yz -t- zx.
Giải

7 1
I a CÓ; (x "t y I z)2 > 0 => 1 + 21 > 0 => T > —-

Dấu ' x ả y ra, chẳng hạn khi: X = 0, y = , z = — 1=. Vậy min T =
V2 V2
Và ta có (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 > 0

=> 2(x2 + y2 + 7}) - 2(xy -I yz (- zx) > 0 => T < 1
, , . „ / Vĩ
Dâu "=" xảy ra khi và chỉ khi X = y - z = ±-— . Vậy max T = 1.
3

B à i toán 8.4: Cho X, y, z e [0; 2]. Tìm giá trị lớn nhất của:
1" = 2(x 1 y + z) - (xy I yz + zx).
Giải

Ta có: X, y, z e [0; 2] ^ 2 - X, 2 - y, 2 - z > 0
^ ( 2 - x ) ( 2 - y ) ( 2 - z ) > 0
=> 8 - 4(x + y + z) 4- 2(xy + yz + zx) - xyz > 0
=> 4(x + y + z) - 2(xy + yz t- zx) < 8 - xyz < 8
=> T = 2(x + y - f z) - (xy + yz + zx) < 4
Dấu "=" xảy ra khi X, y, z có 2 số bằng 0; 1 số bằng 2.
Vậy max T = 4.
4 9
B à i toán 8.5: Cho 0 < X < 1 Tìm giá tri nhỏ nhât của: y = — + —-—
X 1 - X
Giải
, _ 4 (x + l- x ) 9(x + l- x )
1 a có y = --------------h ---------- ^
X 1 - X

199